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1、第25卷第4期佳木斯大学学报(自然科学版)Vol.25No.42007年07月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)July2007文章编号:1008-1402(2007)04-0555-03基于EXCEL和MATLAB的矩形薄片¹热传导计算与仿真研究12热合买提江#依明江,买买提明#艾尼(1.新疆大学数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐830046;2.新疆大学机械工程学院,新疆乌鲁木齐830008)摘要:对二维导热问题进行了离散化研究,推导出了节点差分方程,以矩形薄片为例,用MS.Excel对节
2、点温度进行了计算,用MATLAB对计算结果进行了仿真,得到了薄片的温度分布仿真图.关键词:导热;差分方程;MS.Excel;MATLAB;仿真中图分类号:TK124文献标识码:A0引言1.1物体内部的节点温度方程对于二维和三维稳态导热问题,如果边界条件无内热源的二维导热,在直角坐标系中可采用比较简单,可以用解析法,但求解过程相当麻烦,不方程(1)描述便于工程应用.其实大多数导热问题的边界条件非52t52t$t=2+2=0(1)常复杂,呈现出非线性特性,用解析法难以描述,无5x5y法求解.在此情况下,先要把描述导热过程的连续如图1所示,将进行导热过程的物体
3、分割成若干个微分方程离散化为差分方程.差分方程把一个节点由$x#$y组成的小方格,用ti,j表示在节点(i,j)的温度与其相邻节点上的温度用热传的规律联系[1]处的温度.起来.虽然它是一种形式简单的代数方程,但是[2]写出方程(1)的差分格式可得节点数的多少直接影响求解精度.为此,根据工程需求节点数会增多,代数方程的数目也增加,解ti-1,j+ti+1,j+ti,j-1+ti,j+1ti,j=(2)4题费时.为了解决这个难题,可用高级计算机语言编写程序来求解工程问题.但计算机编程语言非短即内部任一节点(i,j)处的温度t(xi,yj)邻近四期所能学会.个
4、节点温度的算术平均值普及性较高、入门容易、操作简单的MS.Excel1.2物体边界上的节点温度方程应用软件不仅具有一般的函数运算和图表处理功能,还有较强的迭代运算以及数据分析功能.合理如图2(A)所示绝热边界上的节点温度方程为:[3]正确地使用MS.Excel来计算这些问题,省去了2ti-1,j+ti,j-1+ti,j+1ti,j=(3)编程麻烦,得到问题的解.此外,MS.Excel计算结4[4,5]果可用MATLAB可视化处理,得到比较满意的对于对流边界,先考虑如图2(B)所示对流边界上数值仿真效果.的节点温度方程为:本文以实际问题为例介绍了MS.Ex
5、cel和11hMATLAB在矩形薄片热传导计算与仿真研究中的ti-1,j+2ti,j+1+2ti,j-1+k$x#tbti,j=(4)应用.h$x+2k1二维稳态导热问题的离散化如图2(C)中对流边界上的外角节点温度方程为:¹收稿日期:2007-04-16基金项目:国家自然科学重大项目(20490220)和新疆高校科研计划重点项目(XJEDU2004105)项目资助.作者简介:热合买提江#依明江(1974-),男,新疆伊犁察布查尔县人,新疆大学数学与系统科学学院讲师.556佳木斯大学学报(自然科学版)2007年h=(C2P2+D3+E2P2+(30P48
6、.6)*0.1*20)P((30Pti-1,j+ti,j-1+2$x#tbk*ti,j=(5)48.6)0.1+2)h2($x+1)按照对流边界上的外角节点温度方程(5)在单元格kL2内填:如图2(D)中对流边界上内角节点温度方程为:=(L2+M3+30P48.6*0.1*20)P(2*(30P48.6*ti,j=0.1+1))h2ti-1,j+ti+1,j+2ti,j-1+ti,j+1+2$x#tb同样的方法在单元格C12,L3,L12内填相应的温度方程kh(6)用Ms.Excel的拖放功能填充相应的其它单元格.2(3+$x)k打开/工具0菜单中的/选
7、项0子菜单,选择/重新计算0,/计算0设为/自动重算0,选/迭代计算02.求节点温度最多计算次数及最大误差分别设为1000,0.0001并按确定,MS.Excel开始迭代计算得如图3所示的结果.2.1实际问题1.已知正方形簿钢片ABCD,它的一个边AD被100e的恒温加热源加热,另三边则与20e的恒温环境接触,其边长为1,其余各边(AB,BC,CD)2与环境的对流实数为h=30WPme,正方形簿钢2片的导热系k=48.6WPme.试计算达到稳态后钢片内部的温度分布.($x=0.1)图3MS.Excel得到的各节点温度分布图1二维温度场内的节点图4方形簿片
8、的温度分布仿真图2.3用MATLAB数值模拟下面我们用ExcelLink连接技术
