美的享受——黄金分割

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1、美的享受——黄金分割0.618，一个极为迷人而充满神秘的数字，最早是由2500年前的古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割”，又称“中外比”。黄金分割比的精确值为(■-1)/2，0.618则是近似值。如何得到黄金比值呢？在一Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2,BC=1。我们以B为圆心，BC长为半径在AB上截取一段长BD,再取AD的中点E,那么AE的长即为黄金分割比。　　课本中我们熟悉的几何图形，如顶角为36°的等腰三角形（即黄金三角形：底与腰之比为黄金比），做底角的角平分线，此时与底边构成的三角形仍然

2、是一个黄金三角形，如此重复此操作，可以产生无数个黄金三角形。再如，黄金矩形（宽与长之比为黄金比），以一个顶点为圆心，矩形的宽为半径做一个四分之一圆，交长于一点，过这个点，做垂直于这边长的一直线，这时，新产生的矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，如此重复此操作，也可以产生无数个黄金矩形。黄金三角形和黄金矩形给了我们美的感受，在画等腰三角形或矩形时我们都有意无意的接近黄金三角形或黄金矩形的形状。区别于其他三角形，黄金三角形还有一个特殊性，一般的三角形都可以用全等的4个三角形来拼成与其相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个全等的三角形来拼成与其

3、相似的三角形。利用线段上的两个黄金分割点，我们可作出正五角星，正五边形等轴对称图案。正五角星中的中间五边形的每一个顶点都同时是四条线段的黄金分割点，若连接正五边形对角线后出现的所有锐角三角形都是黄金三角形。黄金三角形和黄金矩形能给画面带来美感，令人愉悦。　　再如，著名的“菲波那契数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这些数则称为“菲波那契数”。其特点是除最前两个数之外，后面的每个数都是它前面两个数之和。这个有规律的数列与黄金分割又有何关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随着数值的不断增加而逐渐地接近黄金比。我们还

4、可以进一步的深究，随意选两个整数，然后按菲波那契数的规律排列下去，相邻两数间的比也是会逐渐逼近黄金比的。　　黄金分割是数学上的一种比例关系。而它在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域都有广泛的应用。达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》，蒙娜丽莎的脸宽与长的比符合黄金比。米洛斯的“维纳斯”“雅典娜”女神像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而带给人们美的视觉效果。贝多芬《悲怆奏鸣曲》第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节，在43小节处形成全曲激越的高潮。通过计算其比值，并伴随着调式、调性的转换，高潮则与黄金分割区域45小节基本吻合。在演奏乐器时，如果将二胡

5、上的“千斤”放在琴弦的黄金分割点处，那么音色最佳。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。再如，中国古代的兵马俑、近世纪的法国埃菲尔铁塔、亚洲第一，世界第三高塔上海东方明珠塔等等都与0.618有关。　　黄金分割不仅在艺术的表现形式上让人赏心悦目、美丽柔和，在我们自然界许多优美的事物上也处处体现。在许多植物中，如叶片、花朵，它们所生长的形状与黄金分割有关。如果从一棵植物的嫩枝的顶端向下看，可以看到这些叶子是按照黄金分割的规律排列着。这种螺旋上升式生长方式，保证了叶与叶之间不重合，据研究发现，这个角度对植物的通风和采光效果最佳，这应该

6、是一种“自然选择”的结果吧。在动物中，如犬、马、蝴蝶等形体看似很优美，其原因也是它们的比例大体上接近黄金分割。人也不例外，人体的很多部位也遵循黄金分割。我们希望见到最完美的身材：肚脐到脚底的距离与头顶到脚底的距离约0.618，最完美的脸型（“鹅蛋”形）：脸宽与脸长的比值约为0.618。除此以外，肚脐到咽喉与肚脐到头顶之比，臀宽与躯干的长度之比，肘关节与腕关节的长度之比，眼睛与脸部之比，眉毛到脖子的距离与头顶到脖子的距离之比等等也都接近黄金比。　　黄金分割给我们带来了美的享受，也被广泛地应用于我们的生活之中。如设计的门窗、橱柜、书桌；常接触的书本、报纸、杂志

7、；现代的电影银幕……舞台上，报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在舞台的一侧，且以站在舞台长度的黄金分割点处最美观、和谐，并且声音传播效果最好。芭蕾舞演员在翩翩起舞时，则不时地踮起脚尖。模特身材已经很高了但还要穿高跟鞋，这也是为了更接近0.618，因为这样能使人感到和谐、平衡、舒适，给人以美的感觉。量出你的上、下身长，计算出其比值，若大于0.618，你可以穿高跟鞋来弥补，若小于0.618，你可以戴帽子来弥补。人体的正常温度是37℃左右，感到最舒适的外界温度是23℃左右，而23与37的比率则接近0.618。0.618也被用于购物，对于同种商品有多种品种、多种

8、价格的情况下，最适合的价格：（最高价-最低价）×0.618最低价。