广东省梅州市曾宪梓中学2011届高三10月月考(数学文）

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1、广东省梅州市曾宪梓中学2011届高三10月月考(数学文）高三文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）．1、若集合M＝{x

2、－3＜x＜1,x∈R}，N＝{x

3、－1≤x≤2,x∈Z}，则M∩N＝(　　)A.{0}　　　　B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}2、命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则3、设集合，,那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件4、已知向量不共线，，,如果∥，那么(　　)A．k＝1且与同向　　B．k＝1且与反

4、向C．k＝－1且与同向D．k＝－1且与反向5、sin(－x)＝，则cos2x的值为(　　)A.B.C.D.6、在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7、若曲线在点处的切线方程是，则（）A.B.C.D.8、已知f(x)＝lg(－ax)是一个奇函数，则实数a的值是(　　)A．1B．－1C．10D．±19、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝2sin(＋)B．f(x)＝sin(4x＋)第8页共8页C．f(x)＝2sin(－)D．f(x)＝sin(4x－)

5、10、设，定义一种向量积：＝(a1b1，a2b2)．已知点，＝，＝，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝＋(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　)A．2，πB．2,4πC.，4πD.，π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）．11、函数的定义域是________________12、已知＝(3,2)，b(－1,2)，(＋λ)⊥，则实数λ＝________.13、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.14、一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是.三、解答题（本大题共6小

6、题，共80分）．15、（满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。16、（满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；第8页共8页（2）求函数的值域。17、（满分14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.18、（满分14分）如图，扇形中，，，在弧上有一动点，过作PC∥OB交于，设，（1）求及OC的长（可用表示）;（2）求面积的最大值及此时的值。第8页共8页19、（满分14分）为了在夏季降温

7、和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求的值及的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。20、（满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.第8页共8页梅州市曾宪梓中学2010-2011学年第一学期10月月考高三文科数学答案一、选择题1、B解析：因为集合N＝{－1

8、,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.2、D3、B4、D解析：∵∥且不共线，∴存在唯一实数λ使,∴，∴∴故选D.5、A6、C解析：cosA＝sin(－A)＞sinB，－A，B都是锐角，则－A＞B，A＋B＜，C＞.7、A解析：∵，∴，在切线，∴8、D解析：据题意知：f(x)＋f(－x)＝lg(－ax)＋lg(＋ax)＝0，即lg[()2－(ax)2]＝lg[(1－a2)x2＋1]＝0，即(1－a2)x2＝0，而x不恒为0，则必有1－a2＝0⇒a＝±1，代入检验，函数定义域均关于原点对称．9、A解析：设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，由函数的最大值为2知A＝2，又由函数图象知该函数的周

9、期T＝4×(－)＝4π，所以ω＝，将点(0,1)代入得φ＝，所以f(x)＝2sin(x＋)．10、C解析：设Q(x，y)，＝(x，y)，＝，∵＝＋∴(x，y)＝＋＝＋＝，，所以最大值为，周期为4π.二、填空题11、12、∵(＋λ)⊥，∴(＋λ)·＝·＋λ＝1＋5λ＝0，∴λ＝－.第8页共8页13、易知A＝45°，由正弦定理＝得＝，解得b＝2.14、a<0三、解答题15、解：（1）由题意可知，；（2）当△ABC为等边三角形