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1、数学建模暑期培训班Matlab初步滨州学院数学与信息科学系王磊keli21cn@163.comMatlab第5讲基本的优化方法简要提纲1.优化模型简介2.MatlabOptimizationToolbox使用简介1.优化模型简介优化模型和优化软件的重要意义解决优化/决策问题的手段经验积累，主观判断作试验，比优劣建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策很多实际问题与优化有关，规模大，需软件求解OR/MS/DS的基础:OR(运筹学,Operations/-
2、alResearch)MS(管理科学,ManagementScience)DS(决策科学,DecisionScience)工程技术/经济管理/科学研究/社会生活中经常遇到优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量优化问题的一般形式可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）最优解（取到最小／大值的可行解）目标函数7/3/20216无约束优化:最优解的分类和条件给定一个函数f(x),寻找x*使得f(x*)最小，即其中局部最优解全局最优解必要条件x*f(x)xlxgo充分条件Hessian阵最优
3、解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解约束优化的简单分类线性规划(LP)目标和约束均为线性函数非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)一般整数规划，0-1（整数）规划连续优化离散优化数学规划无约束优化优化(Optimization),规划(Programming)线性规划非线性规划网络优化组合优化整数规划不确定规划多
4、目标规划目标规划动态规划连续优化离散优化从其他角度分类优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划求解的难度增加优化模型的简单分类和求解难度建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y<5改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)常用优
5、化软件1.MATLAB优化工具箱2.LINGO软件http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/~jxie/lindo)(参见以下网址，密码：“清华大学LINGO”)3.EXCEL软件的优化功能4.SAS(统计分析)软件的优化功能5.其他MATLAB优化工具箱能求解的优化模型优化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)连续优化离散优化无约束优化非线性极小fminunc非光滑(不可微)优化fminsearch非线性方程(组)fzerofsolve全局优化暂缺非线性最小二乘lsqnon
6、linlsqcurvefit线性规划linprog纯0-1规划bintprog一般IP(暂缺)非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit约束线性最小二乘lsqnonneglsqlin约束优化二次规划quadprog2.MATLAB优化工具箱使用简介（OptimizationToolbox）无约束优化基本用法：x=fminbnd(@f,lb,ub)x=fminunc(@f,x0)x=fminunc(
7、@f,x0,options,P1,P2,...)x=fminsearch(@f,x0,options,P1,P2,...)f.m~f(x)的m文件名x0~初始点;x~最优解P1,P2,…~传给fun的参数中间输入项缺省用[]占位非线性最小二乘法[x,resnorm,res,exitf,out,lambda,jacob]=lsqnonlin(@fun,x0,lb,ub,options,P1,P2,…)输入的用法与fminunc类似，但注意：f.m~f(x)的m文件名:functiony=f(x,t)fun.m
8、~r(x)的m文件名:functionr=fun(x,t,y)输出resnorm=r(x)T*r(x),res=r(x)(误差向量)[x,resnorm,res,exitf,out,lambda,jacob]=lsqcurvefit(@f,x0,t,y,lb,ub,options,P1,P2,…)非线性最小二乘法t0.250.511.523468c19.2118.1515.3614.1012.899.327.45
