基本不等式及应用讲课槁

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1、高一数学文澜培训九基本不等式及其应用一、基础回顾：1、写出基本不等式________________________________。2、x＞0，的最小值是（改成呢？）3、的取值范围是4、当x=_______时，有最_________值为___________5、设x＜0，的最______值是，此时x=二、基本不等式的应用：（一）利用基本不等式求最值：1、，，的最小值是2、x＞3，的最小值是3、0＜x＜0.5，的最大值是4、函数的最小值5、做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，则底面长为，宽为时，最少用纸是6、x＜，的最______值是.

2、7.设，且，求的最小值.练、（1）设，且x+y=1，求的最小值（2）设，则的最小值是（）A2BC4D58、已知都是正数且，求ab的最小值练：已知都是正数且，求的取值范围9．求的最大值？练：（1）设满足，则的最大值是（2）若矩形的周长为8cm,则这个矩形对角线长的最小值是(3)周长为的直角三角形的面积的最大值是10．已知正实数满足求（1）的最小值；（2）的最大值；（3）的最小值.（二）利用基本不等式证明不等式：例：证明下列不等式：1．已知，求证：2．已知，且a+b+c=1,求证：3．已知a,b,c为不相等的正实数，且abc=1,求证：4．已知

3、a>0,b>0求证：（三）难点解析：1．已知，则的范围是____________。2．若且则的最大值为________.3.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．[来源:Z。xx。k.Com]4.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　　）　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．5.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是6．若，则的最大值为。7．函数的值域为．8．已知，，则的最小值.9．设x>y>z,n∈N,且恒成立，则n的最大值是.10．已知，且，若恒成立，

4、则实数的取值范围是．11．已知,求函数的最小值。12.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.三、高考连接：（选做）1．（2010安徽文数）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤2．（2010浙江文数）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是。（2010山东文数）已知，且满足，则xy的最大值为.3.（2010安徽理数）设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。4．（2010重庆理数）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=

5、8，则x+2y的最小值是A.3B.4C.D.5．（2010四川文数）设，则的最小值是（A）1（B）2（C）3（D）46．（2010四川理数）设，则的最小值是（A）2（B）4（C）（D）5