等腰三角形存在性问题--许凯杰专讲.ppt

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1、动点产生的等腰三角形解题策略亚新校区许凯杰2016年11月17日解题策略例题赏析习题演练目录CONTENTS撒由那拉几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法与代数法相结合----又好又快几何法代数法确定目标准确定位代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．①OD=OF②DO=DF③FO=FD第一步分类第二步写点，列方程①OD=OF，②DO=DF，③FO=FD，点F不存在点F有两个：与A重合，F1(2,2).点F2(1,3).若△

2、ABP是等腰三角形，求点B的坐标．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．第一步分类①AB=AP②BA=BP③PA=PB若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．①AB=AP②BA=BP③PA=PB第二步画图第三步计算——具体情况具体分析①AB=AP点B与点P关于直线y=－1对称③PA=PB第三步计算——具体情况具体分析②BA=BPBA2=BP2第三步计算——具体情况具体分析小结用代数法解也很方便——盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．第一步罗列三边（的平方）若△ABP是等腰三角形，求

3、点B的坐标．小结用代数法解也很方便——盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．第二步分类列方程①AB2=AP2②BA2=BP2③PA2=PB2小结用代数法解也很方便——盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．第三步解方程、检验①②③当△BDG是等腰三角形时，求AD的长．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．BCADEFG几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．热身运动——寻找△BDG中不变的元素BCADEFGQP∠BDG的大小不变几何法三部曲：先分类；再画图；后计算

4、．热身运动——用x表示BD、DGBCADEFGQP几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．热身运动简化图形，迁移数据BCADEFGQP第一步分类①BD=BG②DB=DG③GB=GD当△BDG是等腰三角形时，求AD(x)的长．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．第二步画图①BD=BG因B而Gx-5x56BDGx-5x56BDGN③GB=GD因G而B②DB=DG因B而Gx-5x56BDGM第三步计算——具体问题具体分析①BD=BG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后

5、计算．x-5x56BDGM第三步计算——具体问题具体分析x-5x56BDG②DB=DG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析x-5x56BDGN③GB=GD因G而B几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．等腰三角形的存在性问题解题策略点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点以P为圆心，3为半径作⊙P当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？等腰三角形的存在性问题解题策略当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形

6、？这是特例！反例？三部曲失效了！几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．等腰三角形的存在性问题解题策略点P在y轴的负半轴上以P为圆心，3为半径作⊙P⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形第一步画图——不求准确，但求思路假设一个位置画P不理它先画PE再画PC、PD等腰三角形的存在性问题解题策略A(－4,0)，B(0,－8)点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点⊙P的半径为3正三角形PCD第二步罗列、标记已知量——理清思路PC=3求出PE求出sinB求出BP求出OP写出点P的坐标等腰三角形的

7、存在性问题解题策略点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点分类讨论思想思路第三步丰富思想——完善思路P在B上，P在B下.P与P′关于B对称写出点P′的坐标OP′＝OB＋BP等腰三角形的存在性问题解题策略小结——数形结合、分类讨论等腰三角形的存在性问题解题策略几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．几何法解答不了的反例！点P是x轴的正半轴上的一个动点PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于Q若△APQ是等腰三角形，求点P的坐标．无法画图等腰三角形的存在性问题解题策略几何法解答不了的反例！PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于

8、QOP＝2OQ△AOB∽△QOP热身运动等腰三角形的存在性问题解题策略第一步罗列三边（的平方）代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．OP＝2OQ若△APQ是等腰三角形等腰三角形的存在性问题解题策略第二步分类列方程代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．若△APQ是等腰三角形①AP=AQ②PA=PQ③QA=QP等腰三角形的存在性问题解题策略第三步解方程、检验代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检