人大附中名师于金华：北京09高考数学文理科试卷特点分析

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1、人大附中名师于金华：北京09高考数学文理科试卷特点分析　　2009年高考已经落下帷幕，中小学教育网在第一时间推出《人大附中名师2009年高考解析和2010年新课改高考方向与备考策略分析》，邀请人大附中名师针对2009年高考试卷逐题进行了点评，同时，名师们还将对2010年高考方向与备考策略做出分析，为参加2010年高考的考生提纲掣领，理清思路。　　本期嘉宾：于金华中国人民大学附属中学数学特级教师，首批国家级骨干教师，奥林匹克数学竞赛一级教练员。承担国家“十五”规划课题的子课题“创新教育的实验研究”。出版专著近10部。发表了《培养学生直觉思维能力的实验研究》

2、、《函数、方程、不等式之间的联系》、《良好的学习习惯是提高学习效率的保证》《学数学也要写读书笔记》等。　　主持人：于老师您看，今年09年的试卷它所呈现出的试题特点都有哪些呢？给同学们进行分析一下。　　于老师：北京试卷正如考前我们所预料那样，继续保持离他05年以来的命题风格，前面的考题起点比较低，中间的过渡好是比较好，后面有一个翘尾巴难度比较高的层面。难度比较大。文理科选择题各有两个思维量比较大的题目，后面的最后一个20题，都是思维量比较大的题，文科的第8题，第20题，都是给出了一个新概念，都是需要学生在考上现学，然后进行理解。当成做答。　　主持人：这样的

3、话难度较大。　　于老师：嗯，这样的话还是很有难度，这个应该说是北京考题的一大亮点。考察了学生分析问题解决问题的能力。　　主持人：那就是针对您印象比较深刻的题目，政协难题，能不能跟同学们详细的点评一下。咱们先从文科数学开始？　　于老师：好。今年的文科试题好多都是理科的准备题，也就是把条件进行了变换，设问进行了变化，这样难度就降低了下来。其中有几个题还是比较有新意的，其中比如说，选择题的第8题，这个题拿到以后让人感觉无从下手，就给生活当中遇到这样的问题，一般我们遇到比较困难的问题怎么办呢，通常退一步想，考虑一个简单的问题，先考虑点P到中心的距离，小于等于到其

4、中到一个顶点的距离，我们可以想到，这样的点的集合应该是，顶点和中心连线的垂直平分线，以及P点所在的垂直平分线的一侧的部分。这个问题一旦解决了我们就看清楚了问题的本质，就找到了这样的点所形成的区域是正六边形　　主持人：考生拿到这样的一个题之后要形成这样的解题思路。　　于老师：对，退一步讲，我们做其他事情退一步往往讲海阔天空，做数学题也是一样。我们能不能吧你遇到的问题变成一个简单问题，转化一下。这样就可以迎刃而解了。这是第8题。还有一个事第14小题，也是新定义了一个概念题。学生呢先去理解一个概念，它是说什么叫做一个集合的孤立圆。学生拿到这个问题的时候要先考虑

5、，把这个概念弄清楚，搞清楚这个题是什么意思。然后从正面做答呢，还是不方便。还要对这个定义进行否定。就是什么叫做非孤立圆。如果把问题的否定高清楚，那么这个题页就可以找到答案了。　　主持人：于老师给我们讲了一些解题方法和思路呢，希望2010年的考生们能够牢记，这样会对你的考试很有帮助的。于老师，那下面点评一下理科的北京试卷考题。　　于老师：理科考题，刚才说了，它和文科试题大概有几个题，选择题的第五题，第六题，第七题，填空题第十三题，后面解答题第十七题，是姊妹题。也就是说实际上难度啊，进行了调整。文理的差异性在题目的设置上差异不是很大，但是难度有差异。理科的填

6、空题第十一小题，如果从正面直接求解，需要用导数的定义，这样运算起来就比较麻烦，如果我们想到用偶函数的图像，关于y轴对称，数形结合，立刻就得到答案了。这是第11题。再比如说第13题，它是一个分段函数，这两段函数都是我们熟悉的函数，如果我们分段来处理，画出我们熟悉的这两个函数的图像。马上就可以做答了。这两个题应该说难度不大，但是如果我们思路不同，程度也就不一样。这样的话，对学生的思维层次页就区分开来了，不同思维层次的同学可能会用不同的方式回答这样的问题。无论是繁杂程度，还是用时，肯定会有差异。这在无形当中就对学生有了区分。这是两个题目。还有几个也是比较鲜活的

7、题目，比如说选择题的第8小题，这个题实际上是难度比较大的题目，也是给了一个新的的概念，也是要求同学在现场学习，现场做答。　　如果这个题我们拿到以后，不会转化，那你会感觉很困难。那么还是我们要把这个题转换成另外一个题，转换成在直线Ly=x-1上确定一个点P.然后抛物线上一个点B运动起来，那么这个时候B点和直线上的定点P.和中点就会形成一个轨迹。那么求得这个轨迹以后我们自然就会发现，如果这个轨迹与y=x平方有交点，那就意味着这这样的P点是花a点。那这样的问题就意味着求在直线上取定一点，抛物线上一个动点运动的过程当中，这个动点和P点的连线的轨迹问题，求出这个轨

8、之后，我们总是发现这个轨迹与y=x平方有交点，那这样一来的话，无论P在直线上的什