北师大版数学必修四第三章三角恒等变形复习题三

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1、北师大版数学必修四第三章三角恒等变形复习题三（P133~135）A组1.化简（1）√1-2sin（3-π）cos(3-π)解析：∵-π/2<3-π<0，则：0<π-3<π/2∴√[1-2sin（3-π）cos(3-π)]=√[1+2sin（π-3）cos(π-3)]=√[sin²（π-3）+2sin（π-3）cos(π-3)+cos²(π-3)]=√[sin（π-3）+cos(π-3)]²=sin（π-3）+cos(π-3）=sin3-cos3（2）√(1-2sin190°cos190°)/[cos1

2、70°+√(1-cos²170°)]sin(α+180°)=-sinα，cos(α+180°)=-cosα，sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=cosα。∴√(1-2sin190°cos190°)/[cos170°+√(1-cos²170°)]=√(sin²190°+cos²190°-2sin190°cos190°)/(cos170°+

3、sin170°

4、)=

5、sin190°-cos190°

6、/(cos170°+

7、sin170°

8、)=(cos10°-sin10°)/(sin10°-

9、cos10°)=-12.已知tanα=-4/3计算（1）(3sinα+2cosα)/(sinα-4cosα)同时除以cosα得(3sinα+2cosα)/(sinα-4cosα)=(3tanα+2)/(tanα-4)=(3*(-3/4)+2)/(-3/4-4)=(-9+8)/(-3-16)=1/19（2）2sin²α+3sinαcosα-cos²α解：原式=[2sin2а+3sinаcosа-cos2а]/[(sina)^2+(cosa)^2]（分母1=sina)^2+(cosa)^2）=[2(tan

10、a)^2+3tana-1]/[(tana)^2+1](代入tanα=-3/4)=-34/253.求证（1）2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）∧2(1-sina+cosa)^2=[1-(sina-cosa)]^2=1-2(sina-cosa)+(sina-cosa)^2=1-2sina+2cosa+(sina)^2+(cosa)^2-2sinacosa=2+2cosa-2sina-2sinacosa=2(1+cosa-sina-sinacosa)=2(1-sina)(1+co

11、sa)（2）sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2αcos^2β=1sin^2α+sin^2β-sin^2α·sin^2β+cos^2α·cos^2β=sin^2α·(1-sin^2β)+sin^2β+cos^2α·cos^2β=sin^2α·cos^2β+sin^2β+cos^2α·cos^2β=sin^2α·cos^2β+cos^2α·cos^2β+sin^2β=cos^2β·（sin^2α+cos^2α）+sin^2β=cos^2β+sin^2β=1（3）tanAsin

12、A/(tanA-sinA)=(tanA+sinA)/tanAsinAtanAsinA/(tanA-sinA)=sinA/cosA*sinA/(sinA/cosA-sinA)=sinA/cosA*sinA*(1/cosA+1)/{(1/cosA+1)*(sinA/cosA-sinA)}=sinA*sinA(1/cosA+1/cos^2A)/{sinA*(1/cos^2A-1)}=sinA*sinA(1/cosA+1/cos^2A)*cosA/(sinA*sin^2A/cosA)=sinA(1+1/cos

13、A)/tanAsinA=(tanA+sinA)/tanAsinA4.选择题（1）下列表达式中，正确的是(A)A.sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβa B.cos(α+v)cosαcosβ+sinαsinβC.sin(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβbaba D.cos(α-β)=cosαcosβ-sinαcosβ（2）若tan110°=a，则tan50°的值(D)A.(a+√3)/(1+a*√3)b-=-B.(√3-a)/(1+a*√3)C.(a-√3)/(1-a*√3)

14、D.(a-√3)/(1+a*√3)【过程：根据正切两角差公式：tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)tan50=tan(110-60) =(tan110-tan60)/(1+tan110*tan60)=(a-√3)/(1+a*√3)】（3）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m且β为第三象限角,则cosβ的值(B)A.√(1-m^2)B.-√(1-m^2)C.√(m^2-1)D.-√(m^2-1)【过程：∵