2013北师大版必修四第三章　三角恒等变形综合检测题解析

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1、综合检测(三)第三章　三角恒等变形(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于(　　)A．0　　　B.　　　C.　　　D．1【解析】　sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1.【答案】　D2．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x、y的大小关系为(　　)X

2、k

3、B

4、1.c

5、O

6、mA．x≤yB．x＞yC．x＜yD．x≥y【解析】　y－x＝cos(

7、A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，∵C为锐角，∴－cosC＜0，∴y－x＜0，即x＞y.【答案】　B3．若sinα＋cosα＝tanα(0<α<)，则α的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，)【解析】　因为sinα＋cosα＝sin(α＋)，当0<α<时，此式的取值范围是(1，]，而tanα在(0，)上小于1，故可排除A，B；在(，)上sinα＋cosα与tanα不可能相等，所以D不正确，故选C.【答案】　C4．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是(　　)A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解析】　si

8、nC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)，∴sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB.∴sin(A－B)＝0，∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形．【答案】　A5．(2012·陕西高考)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A.B.C．0D．－1【解析】　a＝(1，cosθ)，b＝(－1,2cosθ)．∵a⊥b，∴a·b＝－1＋2cos2θ＝0，∴cos2θ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝1－1＝0.【答案】　C6．当0

9、tx＋4tanx≥2＝4.当且仅当cotx＝4tanx，即tanx＝时取得等号．故选C.【答案】　C7．(2013·江西高考)若sin＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.【解析】　cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝1－＝.【答案】　C8．(2013·重庆高考)4cos50°－tan40°＝(　　)A.B.C.D．2－1【解析】　4cos50°－tan40°＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝＝＝·＝.【答案】　C9．已知f(x)＝sin2(x＋)，若a＝f(lg5)，b＝f(lg)，则(　　)A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝1【解析】　由题意知f(x

10、)＝sin2(x＋)＝＝，令g(x)＝sin2x，则g(x)为奇函数，且f(x)＝g(x)＋，a＝f(lg5)＝g(lg5)＋，b＝f(lg)＝g(lg)＋，则a＋b＝g(lg5)＋g(lg)＋1＝g(lg5)＋g(－lg5)＋1＝1，故a＋b＝1.【答案】　C10．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)在(，)上是递增的B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2【解析】　f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)为奇函数，f(x)图像关于原点对称．【答案】　B二、填空题(本大题共5小题，

11、每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11．(2012·江西高考)若＝，则tan2α＝________.【解析】　由＝，等式左边分子、分母同除cosα得，＝，解得tanα＝－3，则tan2α＝＝.【答案】　12．知α，β∈(0，)，＝，且3sinβ＝sin(2α＋β)，则α＋β＝________.【解析】　由＝，得tanα＝.由3sinβ＝sin(2α＋β)，得3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，化简得tan(α＋β)＝2tanα＝1.由于α，β∈(0，)，故α＋β∈(0，)，所以α＋β＝.【答案】　13．若θ是第二象限角，cos－sin＝，则角所在的

12、象限是________．【解析】　∵＝＝

13、sin－cos

14、＝cos－sin，∴sin