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《(三十四)数学分析试题(二年级第一学期)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（三十四）数学分析试题（二年级第一学期）一叙述题（每小题10分，共30分）1叙述第二类曲线积分的定义。2叙述Parseval等式的内容。3叙述以为周期且在上可积函数的Fourier系数﹑Fourier级数及其收敛定理。二计算题（每小题10分，共50分）1．求，此处为联结三点的直线段。2．计算二重积分。其中是以和为边的平行四边形。3．一页长方形白纸，要求印刷面积占，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度之和为，左部与右部之和为，试确定该页纸的长和宽，使得它的总面积为最小。4．计算三重积分。其中是椭球体。5．计算含参变量积分的值。三讨论题（每小题10分，共20分）1已知，试确定二阶偏导数与的关系。2讨
2、论积分的敛散性。数学分析试题（二年级第一学期）答案一叙述题（每小题10分，共30分）1设为定向的可求长连续曲线，起点为，终点为。在曲线上每一点取单位切向量，使它与的定向相一致。设=++是定义在上的向量值函数，则称文档分享为定义在上的第二类曲线积分（如果右面的第一类曲线积分存在）。2．函数在可积且平方可积，则成立等式。3若是以为周期且在上可积的函数，则称为函数的Fourier系数，以的Fourier系数为系数的三角级数称为函数的Fourier级数，记为。收敛定理：设函数在上可积且绝对可积，且满足下列两个条件之一，则的Fourier级数在收敛于。（1）在某个区间上是分段单调函数或若干个分段单调函数
3、之和。（2）在处满足指数为的Holder条件。二计算题（每小题10分，共50分）1。解。在直线段上得在直线段上得文档分享在直线段上得所以。2．解.3．解由题意，目标函数与约束条件分别为与作Lagrange函数则有由此解得于是有并且易知它是极小值点.4．解由于，其中，这里表示椭球面或。文档分享它的面积为。于是。同理可得，。所以。5．计算含参变量积分的值。解因为，所以。注意到在域：上连续。又积分对是一致收敛的。事实上，当时，，但积分收敛。故积分是一致收敛的。于是，利用对参数的积分公式，即得。从而得。三讨论题（每小题10分，共20分）1当时，。，，文档分享，，于是，当时，。当时，。2．首先注意到。若
4、，则当充分大时，从而当充分大时函数是递减的，且这时。又因（对任何），故收敛。若，则恒有，故函数在上是递增的。于是，正整数，有常数，故不满足Cauchy收敛准则，因此发散。（三十五）数学系二年级《数学分析》期末考试题文档分享一（满分12分，每小题6分）解答题：叙述以下概念的定义:1二元函数在区域上一致连续.2二重积分.二．（满分16分，每小题8分）验证或讨论题：1求和.极限是否存在?为什么?2验证函数在点处连续,偏导数存在,但不可微.三．（满分48分，每小题6分）计算题：1设函数可微,.求和.2为从点到点的方向.求.3设计一个容积为的长方体形无盖水箱,使用料最省.4,.5求积分.6，其中是以点、
5、和为顶点的三角形域.7计算积分.其中为沿曲线从点到点的路径.8V:为V的表面外侧.计算积分.四．（满分24分，每小题8分）证明题：文档分享1.证明极限不存在.2设函数和可微.证明.3设函数在有界闭区域上连续.试证明:若在内任一子区域上都有,则在上.（三十六）二年级《数学分析》考试题一计算题:1求极限.2求和.3.设函数有连续的二阶偏导数,.求、和.4,点,方向.求和沿的方向导数.5曲线L由方程组确定.求曲线L上点处的切线和法平面方程.6求函数在约束条件之下的条件极值.(无须验证驻点满足极值充分条件)二.证明题:1.试证明在点处的两个累次极限均存在,但文档分享二重极限却不存在.2证明函数在点处连
6、续,偏导数存在,但却不可微.3设验证该函数满足Laplace方程.4设函数在点的某邻域有定义,且满足条件.试证明在点可微.（三十七）数学系二年级《数学分析》考试题一（满分12分，每小题6分）解答题：叙述以下概念的定义:1二元函数在区域上一致连续.2二重积分.二．（满分16分，每小题8分）验证或讨论题：1求和.极限是否存在?为什么?2验证函数在点处连续,偏导数存在,但不可微.三．（满分48分，每小题6分）计算题：1设函数可微,.求和.2为从点到点的方向.求.3设计一个容积为的长方体形无盖水箱,使用料最省.4,.文档分享5求积分.6，其中是以点、和为顶点的三角形域.7计算积分.其中为沿曲线从点到点
7、的路径.8V:为V的表面外侧.计算积分.四．（满分24分，每小题8分）证明题：1.证明极限不存在.2设函数和可微.证明.3设函数在有界闭区域上连续.试证明:若在内任一子区域上都有,则在上.（三十八）二年级《数学分析Ⅱ》考试题一计算下列偏导数或全微分（共18分，每题6分）：1设，求，，；2设，求全微分；3求由方程所确定的隐函数的偏导数，。二求函数在点处从到方向的方向导数。（12分）三（14分）设文档
