有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习

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1、一、有理数乘法1.有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．例1：(1)（—3）×9（2）(-)×（－2）（3）（4）（5）（－2012）×（＋8）×0×（－0.5）×（－1999）2、倒数（1）定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。（2）若a≠0，则a的倒数是，0没有倒数；若a、b互为倒数，则ab=1；倒数为本身的数是±1.（一个数的倒数与原数的符号是一致的）.例2：倒数是3的数是；a+b（a+b≠0）的倒数是.例3：a与b互为相反数，x与y互为倒数，

2、c的绝对值等于2，求+xy-c.3、有理数乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．再把绝对值相乘.（2）几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值；第一个因数是负数时，可省略括号．例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3×(-5)×(-2)；(2)3×(-5)×(-2)×(-4)；(3)-3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)；(4)(-2)×(-3)×0×(-4)； 4、有理数的

3、乘法运算律小学学习的乘法运算律（交换律、结合律、分配律）都适用于有理数乘法．计算下列式子比较可以说明：(1)5×(-6)，(-6)×5；(2)［3×(-4)］×(-5)，3×［(-4)×(-5)］；(3)5×［3+(-7)］，5×3+5×(-7)．例4.(1)4×(-0.17)×（－25）(2)(-+)×(-24)(3)5×(-1)-(-6)×(-1)-1(4)二、有理数的除法有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×（b≠0）（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．（3）0

4、除以任何一个不为0的数，都得0．注意：1.0不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况下，应用法则（1），能整除时，应用法则（2）；3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。例5.三、有理数的乘方1.定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底数，n叫做指数。如图：指数an幂底数当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。注意：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是02、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；

5、负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的正数次幂都是0．（2）进行乘方运算时，要先确定符号，再确定数值。（3）特别地，1的任何次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.例6.-42×(-4)2(-1)n-1-（）2×(-4)2÷（-）（-33）×（-1）÷（-42）×(-1)25例7综合知识1.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为              .2、若，，a，b异号，则—＝________，若，则________；若，则________，如果＜0，那么．3.当时，求下列代数式的值（1）（2）(

6、3)a2+2ab+b24.若(a+1)2+

7、b-2

8、=0，求a2000·b3的值．课堂演练一、填空题1、若=1，则m________0，若=—1，则m________02、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，则2﹡﹡4=。1、已知

9、x

10、=4，

11、y

12、=，且xy＜0，则x÷y=一、选择题1、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？(A)(a-1)(b-1)>0(B)(b-1)(c-1)>0(C)(a+1)(b+1)<0(D)(b+1)(c+1)<0。ABCOabc0-112、在

13、电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是A．　B．C．　　D．3、若m、n互为相反数，则（）A.mn<0B.mn>0C.mn≤0D.mn≥04、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定5、阅读下列材料：，，，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）=；（3）=．【答案】解：（1）=++…+==440．（2）（3）=++…+==1260三、计算（1）（-3.5）÷×（-）．（2）（-11

14、）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5；（3）-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）2]（4）四、已知│3-y│+│x+y│=0，求的值．课后练习一选择题1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也