第19讲实际问题与二元一次方程组

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1、第19讲实际问题与二元一次方程组破译1.逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.2.学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3.熟练掌握各类应用题屮的基本数璧关系.4.学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.经典*考题*赏析【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米？【解法指导】⑴闹出直线型示意图理解题意f陳行*⑵本题有

2、两个未知数一一汽车的行程和拖拉机的行程.有两甲岭1:1_2j小时的•个相等关系：①相向而行:汽车行驶5小吋的路程+拖拉机#车行小4!的WR•11迫及处相遇处行驶I的路程=160千米；②同向而行：汽车行驶小时丄的路程=拖拉机行驶(1+f)小时的路程.(3)本题的基本数量关系有潞程=速度X时间.解：设汽车的速度为每小时x千米，拖拉机的速度为每小时y千米，根据题意，得1丄(义+/)=160311、x—90,11-X=(1+-)y〕_90x(1-+-)=165千米，U2解这个方程组，得卜=3Q.3230x(1丄+1丄)=85千米。32答:汽车走/】65

3、千米，拖拉机走/85千米.【变式题组】01.A、B两地相距20千米，甲从A地B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以毎小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了lmin，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度

4、和长度.【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量丄丄为1,则甲每天完成12,乙每天完成18;(2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，：®后利用“工作量=工作效率x工作时间”列出方程.X—XHX2K=1_/2解:设原计划甲做X天，乙做y天，则有k218

5、',解方程组，得b•答:原计划甲做8天，乙做6天.【变式题组】01.一批机器零件共110◦个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，中加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？02.为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程耑3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程耑6个月完成，每月要耗资5万元.⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元？⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成

6、任务，又最大限度节省资金.（时间按整月计算｝【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原來所驮货物的袋数是多少？【解法指导】找出本题屮的等关系为：骡子的袋数+1=2X（驴子的袋数一1）,驴子的袋教+1二骡子的袋数一1x+l=2（y-1）解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得U-1=7+1,解这个方程p=7组，得=5.答:驴子原来所驮货物有7袋.【变式题

7、组】01.第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满笫一个容器，那么第二个容器剩不的水是该容器的一半；若将第一个界器的水倒满第二个界器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02.（呼市＞《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽丄子就是整个鸽群的若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉

8、配一个螺母）时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺针120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产