人教版数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案

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1、《勾股定理》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，则a=()A.1B.5C.10D.252．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A.B.C.D.3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（）A.10B.12C.24D.484．如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至距该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A.4mB.3mC.5mD.7m5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()A.

2、B.C.D.6．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A.22B.32C.62D.827．如图，△ABC中，AC=3，BC=5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF的长为（）A.6B.8C.D.8．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是（）A.3B.2C.7D.59．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）A.(4+)cm   B.9cm  C.4cm   D.6cm10．如图，长方体的底面边

3、长分别为2cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A.11cmB.2cmC.(8＋2)cmD.(7＋3)cm二、填空题11．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．12．如图所示,一段楼梯,高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________. 13．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，

4、使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．14．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝________．15．如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则△APB的面积为_______．三、解答题16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．17．如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方

5、形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；求的值．18．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？19．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向

6、上向右滑动了多远？参考答案1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．A8．A9．C10．B11．4.812．7m13．1214．1.415．16．（1）135°；（2）解析：（1）∵AB=BC=1，且∠B=90°，∴∠BAC=45°，AC=，而CD=，DA=1，∴CD2=AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，而S△ABC=AB×BC=，S△ACD=AD×CD=，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=17．4；96解：（1）∵HE=a﹣b=2，∴S正方形EFGH

7、=HE2=4．∵AD=c=10，∴S正方形ABCD=AD2=100，∴四个直角三角形的面积和=S正方形ABCD﹣S正方形EFGH=100﹣4=96．故答案为：4；96；（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，∴4×ab=96，解得：2ab=96．∵a2+b2=c2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196．18．乙船航行的方向为南偏东55°.解析：由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，∴AC2=3600，AB2=6400，BC