2017年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年天津，文1，5分】设集合，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，，故选B．（2）【2017年天津，文2，5分】设，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得：；解得：，Ü，故选B．（3）【2017年天津，文3，5分】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩

2、笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】“从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔”基本事件总个数：，而事件“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”包含基本事件个数：；，故选C．（4）【2017年天津，文4，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的的值为19，则输出的的值为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出，故选C．（5）【2017年天津，文5，5分】已知双曲线的左焦点为，

3、点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为是边长为2的等边三角形（为原点）所以，，所以直线方程为，所以渐近线方程其中一条为，所以，，解之得：，故选D．（6）【2017年天津，文6，5分】已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C6【解析】因为在上是奇函数，所以有，即；又因为在上是增函数，且，所以，故选C．（7）【2017年天津，文7，5分】设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】函数，，振幅为2，所以如图所

4、示：若函数图象如图表1所示，，解得，不满足最小正周期大于，所以函数图象如图表2所示，，解得，，又因为，所以，所以，故选A．（8）【2017年天津，文8，5分】已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】函数的图象如下图（左），若关于的不等式在上恒成立，则不妨设，“在上恒成立”表示图象与图象应如下图（右）所示找到两个临界位置:①与相切时，，，解得，，代入，解得，（舍）；②过点，代入，，解得（舍），故的取值范围在与2之间，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2017年天津，文9，5分】已知，

5、为虚数单位，若为实数，则的值为．【答案】【解析】解法一：为实数，所以，．解法二：为实数与成比例，比例为，所以．（10）【2017年天津，文10，5分】已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为．【答案】1【解析】函数的导函数，所以，切点，斜率为，所以代入切线点6斜式：，在轴上的截距为：，所以答案为1．（11）【2017年天津，文11，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．【答案】【解析】球的表面积公式，所以棱长，计算得：，，．（12）【2017年天津，文12】设抛物线的焦点为，准线为，已知点在上，以为圆心的圆与轴

6、的正半轴相切于点，若，则圆的方程为．【答案】【解析】抛物线的焦点为，准线为，所以可设，，，所以，在直角三角形中，，所以，所以圆的圆心，半径等于1，所以圆．（13）【2017年天津，文13，5分】若，，则的最小值为．【答案】4【解析】（），当且仅当“”、“”同时成立时，等号成立，解之得：．（14）【2017年天津，文14，5分】在中，，，，若，，且，则的值为．【答案】【解析】，则．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）【2017年天津，文15，13分】在中，内角所对的边分别为．已知，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）可化为

7、，解得：，余弦定理：．（2）根据，解得，所以，，，，．（16）【2017年天津，文16，13分】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告，已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，6且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用表示每周计划播出的甲、乙两套电视剧的次数．（1）用列出满足题目