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1、简单的线性规划问题的图形计算器教学设计川省遂宁中学校雷昌荣一、教学目标设置1、知道线性规划相关概念，能明确指出线性规划问题中的目标函数所表示的几何意义；2、会求解截距型和斜率型线性规划M题；3、初步体会线性规划的基本思想在实际生活中的应用，能用数形结合的A法解决W题.二、教学重点与难点重点：线性规划的图解法难点：利川线性规划的图解法，寻求线性规划M题的最优解三、学法与教学用具本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将问题转化为线性规划问题来解决；教师可激励学生从探究入手、讲动结合，借助图形
2、计算器的直观演示增加学习的趣味性和生动性，从感性认识上升到理性认识，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。图形计算器的“绘阁”模块提供有丰富的类型选择，可以方便地画出不等式对应的平面区域；而在“动态图”模块，可以让目标函数动起来，在动态变化中观察最优解的取值。四、教学过程设置情境引入新课在生产生活屮，我们常常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，为了能够做到人尽其材，物尽其用，就要有科学、合理的解决办法，我们今天要学习的线性规划问题就是一种很好的解决方法.首先我们看下面的例题：若实数人y满足条件
3、,求函数z=2x+y的最大值与最小值4x+y<104x+3y<20x>0y>0用图形计算器的操作步骤：⑴按p键，进入主菜单，直接按数字键5进入“图形”窗口，如图1;⑵按e(类型)，按U(下页)，按r(Y<),回到“图形函数”窗口；输入10—4%成为yi<10-4x⑶类似第②步与第③步，编辑不等式。每一次输入完成后按h建，使不等式处于被选中状态。如图2⑷按L键，再按p(SETUP)键，拨动光标控制盘移动光标，落在“不等式类型”行处,如图1如图2如图3按6/（相交），如图3。最后按4退山设置，回到“图形
4、函数”窗门。⑸按（X（绘图），绘制出不等式组所给出的区域图。如图4⑹按/，如图，再按6?（图片），再按q（保存）；再按q（1〜20）。键入数字1，如图5,按f,把图形保存为图片1。⑺按L键，再按p（SETUP）键，显示参数设置窗口，如图6;把背景设置为PictOl。保存在图形存储器图形[1〜20]:1"":4杜卜20j另存为型型类数图类式函图画形等形偶步—图不图对同Lt如阁4如阁5如阁6⑻按P回到主菜单窗U,按数字键（X，进入“动态函数”窗LI;如图7,编辑y=A-2x,按（，选屮它；⑼再按f键（或
5、r），如图8,进入“动态变量”窗门，设置参数；⑽按W（设定），进入“动态没定”窗口；进行如下的设置（开始值为-1，终值为9,步氏为0.2）,每一项设罝完成后按f键，如图9,最后按f退出参数取值范围设罝；ram10-4xIReall：Y=Y5=A-2xg]國HY2Sf+X3B0Y4B0謹rAY5=A-2x动态设定A嘱：9步长：0.2图II选择动态囝如阁7如图8如图9（11）没定完后，按f键回到“动态变量”窗U，按6（速度），进入“动态速度”窗U，设貫参数变动速度；按+选择“单步执行”
6、，如图10;按/，回到“动态变量”窗口；（12）按L进入执彳丁状态，如图11;⑽不断按f,依设置步长分别画出相应的图像，如图12;I>>>力行执制度单慢常快控速一一度态F1F2F3F4
7、>1请稍候>>选择设定如图10如图11如图12可见，A的最大值是7.5,不断按f可见A的最小值是0。概念学习：在上述问题中，不等式组是一组对变量x,y的约束条件，这组约束条件都是关于X，y的一次不等式，所以又称为线性约束条件.我们把要求最大值（或最小值）的函数（z=2x+y）称为目标函数.这里的目杯•阑数是一次的解析式
8、，所以也称作线性目标函数.一般的，在线性约朿条件下求线性目标函数的最大值或最小值fu）题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，其屮，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解，如（1.25,5）.x+y-2^0,【例1】若变量x,y满足x—3＞，+6彡0，，求解:x-y^Q;=3x+2y的S小值是；S大值是【解析】用图形计算器画出区域D,并在动态图菜单下，按
9、SHIFTH
10、KiENU
11、，在Background项目下插入区域D作为
12、背景；（1）用图形计算器画岀0标函数；=3x+2y所表示的图形，其中，乙是参数；3r7步骤一：先将式子改写成y=则々影响直线的截距：一目标函数类型:22截距型QV7r—i步骤二：输入函数y=—±1+—，按g,设置变量的动态设定和动态速度，如下图;Y4=-（3」2）x+（l」2）Z动态设定ZStart:-10!>>>>>行匕zg、l4TVI4yI制度舉慢常快&速度态F1F2F3F4速动
13、>
14、>KP>>EndT20Step:1设置完后按EXIT，冋到如K画面
