孝感市八校联考2015-2016年八年级上月考数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣53．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形

2、的边数是()A．10B．11C．12D．134．现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有()A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为()A．100°B．140°C．130°D．115°6．下列各式计算正确的是()A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b37．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=

3、50°，则∠3的度数等于()A．20°B．30°C．50°D．55°8．如图，△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是()A．∠BOC=120°B．BC=BE+CDC．OD=OED．OB=OC9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=()A．90°B．100°C．130°D．180°10．如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正确的个

4、数有()A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y的值为__________．12．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________（填出一个即可）．13．仔细观察三角系数表，按规律写出（a+b）2展开式所缺的系数（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+_____

5、_____a2b2+4ab2+b4．14．已知x=y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=__________．15．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是__________三角形．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=__________时，才能使△ABC和△APQ全等．三、解答题（共8小题，满

6、分72分）17．分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．18．先化简，再求值（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C

7、′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．20．已知x+y=1，xy=﹣12，求x2+y2和x﹣y的值．21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．22．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延

8、长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．23．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．24．如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一