孝感市八校联考2015-2016年八年级上月考数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年湖北省孝感市八校联考八年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.(a+5)(a﹣5)=a2﹣25B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a+b)2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D.a2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣53.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形

2、的边数是()A.10B.11C.12D.134.现有2cm,4cm,5cm,8cm,9cm长的五根木棒,任意选取三根组成一个三角形,选法种数有()A.3种B.4种C.5种D.6种5.如图,∠A=50°,P是等腰△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC为()A.100°B.140°C.130°D.115°6.下列各式计算正确的是()A.(a7)2=a9B.a7•a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b37.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,∠2=

3、50°,则∠3的度数等于()A.20°B.30°C.50°D.55°8.如图,△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,且∠A=60°,则下列结论中不正确的是()A.∠BOC=120°B.BC=BE+CDC.OD=OED.OB=OC9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=()A.90°B.100°C.130°D.180°10.如图,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的个

4、数有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.已知2x=4y+1,27y=3x﹣1,则x﹣y的值为__________.12.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是__________(填出一个即可).13.仔细观察三角系数表,按规律写出(a+b)2展开式所缺的系数(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+_____

5、_____a2b2+4ab2+b4.14.已知x=y+95,则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=__________.15.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是__________三角形.16.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=__________时,才能使△ABC和△APQ全等.三、解答题(共8小题,满

6、分72分)17.分解因式(1)﹣x3﹣2x2﹣x(2)1﹣a2﹣4b2+4ab.18.先化简,再求值(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.(2)6x2﹣(2x﹣1)(3x﹣2)+(x+2)(x﹣2),其中x=3.19.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C

7、′,并写出点B′的坐标;(3)P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最短时的点P,直接写出点P的坐标.20.已知x+y=1,xy=﹣12,求x2+y2和x﹣y的值.21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)试说明:DC⊥BE.22.如图:(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延

8、长线于点R.请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想.(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图(2)中完成图形,并给予证明.23.如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.24.如图①,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,点D为AC上一

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