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1、实验一舍入误差与数值稳定性（2学时）1.实验名称2.实验目的3.算法描述4.源程序5.运行结果6.对算法的理解与分析（包括改进与建议）程序与实例例1对n=0,1,2,…,20计算定积分=算法1利用递推公式=-5n=1,2,…,20取ln6-ln50.182322算法2利用递推公式n=20,19,…,1注意到取实验二拉格朗日插值与牛顿插值（4学时）一、目的与要求：Ø熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点；二、实验内容：Ø通过拉格朗日插值和牛顿插值多项式的两个实例的计算，了解两种求解方法，分析他们的优缺点。三、程序与实例算法1
2、．输入x,y(i=0,1,2,¼,n),令L(x)=0;2．对=0,1,2,¼,n计算ll(x)=L¬L+l(x)y程序与实例例1已知函数表x0.561600.562800.564010.56521y0.827410.826590.825770.82495用三次拉格朗日多项式求x=0.5635的函数近似值。Ø牛顿插值多项式算法1.输入n,x,y(i=0,1,2¼,n);2.对k=1,2,3¼,n,i=1,2,¼,k计算各阶差商f(x,x¼,x);3.计算函数值N(x)=f(x)+f[x,x](x-x)+¼+f[x,x,¼,x](x-x)(
3、x-x)¼(x-x)程序与实例例1已知函数表x0.40.550.650.80.9y0.410750.578150.888111.026521.02652用牛顿插值多项式求N(0.596)和N(0.895)。实验三复化辛卜生法，龙贝格法（4学时）一、目的与要求：Ø通过实际计算体会各种方法的精确度；Ø会编写用复化辛卜生、龙贝格算法求定积分的程序。二、实验内容：Ø通过实际计算体会各种方法的精确度并且会编写用复化辛卜生、龙贝格算法求定积分的程序三、程序与实例复化辛卜生公式算法：复化辛卜生公式为Sn=h/6,计算过程为：1．令2．对计算3．。程序与
4、实例例用复化辛卜生法计算积分运行结果为s(2)=0.785392s(4)=0.785398s(8)=0.785398说明：本例运行了三次，当时，就与时有6位数字相同，若用复化梯形法计算，当n=512时有此结果。Ø龙贝格算法计算算法用事后估计法控制精度。实验四改进欧拉法，二分法，牛顿法Ø（4学时）一、目的与要求：Ø熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法Ø会编制上述方法的计算程序Ø针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果；二、实验内容：Ø熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法,体会其解法的功能。
5、程序与实例Ø改进欧拉方法算法概要解一阶常微分方程初值问题将区间[a,b]作n等分，取步长。欧拉公式为梯形公式为改进欧拉法，采用公式或表为实验题：一、目的与要求：Ø通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；Ø比较二者的计算速度和计算精度。二、实验内容：Ø通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点三、程序与实例Ø二分法算法：给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)<或，则输出，结束；否则执
6、行（3），（3）如果，则令；否则则令，重复（1），（2），（3）。书上课后习题1。Ø牛顿迭代法算法：给定初值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。（1）如果=0或迭代次数大于N，则算法失败，结束；否则执行（2）。（2）计算=-（3）若<或<，则输出，程序结束；否则执行（4）。（4）令=，转向（1）。书上课后习题7的（1）。实验五矩阵的LU分解法，雅可比迭代目的与要求：Ø熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；Ø会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序；Ø通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适
7、的数值方法。二、实验内容：Ø会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解各种方法的优缺点。三、程序与实例Ø列主元高斯消去法算法：将方程用增广矩阵[A∣b]=(表示1)消元过程对k=1,2,…,n-1①选主元，找使得=②如果，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行③。③如果，则交换第k行与第行对应元素位置，j=k,┅,n+1④消元，对i=k+1,┅,n计算对j=l+1,┅,n+1计算1)回代过程①若，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行②。②；对i=n-1,┅,2,1,计算程序与实例例1解方程组输出结果如下：X[0]=
8、-0.398234X[1]=0.013795X[2]=0.335144例2解方程组计算结果如下B=-1.161954C=1.458125D=-6.004824E=-2.209018F=14.7
