短跑数学模型及其应用-风速和海拔对100m成绩影响

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1、短跑数学模型及其应用-风速和海拔对100m成绩的影响竺丝些些坠型墅些竺兰些鸣短跑数学模型及其应用SportScienceResearch一风速和海拔对1001Tl成绩的影响王国栋，陆阿明■l-1_-摘要：采用文献综述法，结合短跑数学模型研究的发展过程，将考虑空气阻力对短跑成绩影响的数学模型分为动力学模型和能量模型两大类，对模型的建立基础及应用结果进行比较，主要比较不同风速和海拔高度对100m跑成绩的影响，分析不同模型结果差异的原因，为短跑的数学建模和短跑成绩的标准化提供参考。关健词：1f10m短跑；数学模型；

2、空气阻力；海拔；风速中图分类号：G8()4．6文献标识码：A文章编号：1006-1207(2f)119)02—0064一03SprintMathematicalModelandItsApplication．．TheEfectsofWindandAltitudeinthelOOmSprintWANGGuo..dong，LUA—ming(Collageofphysicaleducation，SuzhouUniversity，Suzhou215021，China)Abstract：Bythemethodoflite

3、raturestudyandbasedontheresearchdevelopmentofsprintmathemati-calmodel。thearticledividesthemathematicalmodel，whichtakestheeffectofairresistanceonperfor—manceintoaccount，intotwomodelsofdynamicmodelandenergymodel．ItcomparesthefoundationofthemodeltOtheapplicati

4、onresult．Itanalyzestheeffectsofdifferentwindspeedontheresultof100mspnntandthecauseofdifferencebetweentheapplicationofdifferentmodels．Ittriestoprovidereferencefortheestablishmentofsprintmathematicalmodelandthestandardizationofsprintperformance．Keywords：lOOms

5、print；mathematicalmodel；airresistance；altitude；windspeed风速对短跑成绩具有显著的影响，海拔高度同样扮演着重要的角色，随着海拔高度的上升，空气密度降低，空气阻力下降，与低海拔相比，运动员可以达到更快的速度。对短跑的空气动力学研究可以追溯到1927年，Hj】】通过风洞实验估算了风速对短跑成绩的影响.1。此后，很多学者对不同距离跑中空气阻力的影响进行研究。研究发现，风速和海拔，这些看似微弱的因素对比赛的影响可在百分之一及0．1S的数量级上，比目前的电子计量仪器

6、的精度(0．01S)要高一个数量级。这些研究大多通过数学建模，用模型进行运动数值分析，定量分析相关影响因素对短跑成绩的作用。数学建模是运动生物力学研究常用的重要方法，大多用来进行技术分析、技术优化和新动作的设计，而对成绩的标准化研究相对较少。短跑模型精确地模拟了短跑比赛，更为短跑的生理学和生物力学研究提供很好的方法。本文通过对不同数学模型的介绍和比较，以期为研究短跑成绩标准化及最佳能量分配问题提供一定的参考依据。更希望在运动生物力学研究中，能引起对这种结合运动医学与数学的计算机模拟方法的重视。1短跑的动力学模

7、型和能量模型总体来说，研究短跑成绩的模型主要分为两大类：从牛顿第二定律出发的动力学模型和从能量供求平衡关系出发的能量模型。也有两者结合的综合模型，用以研究短跑能量分配最佳策略的。1．1短跑的动力学模型Keller建立一个预测不同距离跑比赛时间的简化模型，模型包括一组微分方程：d(f)='，(f)1Xf)=_7r(f)一口..嵋)v(O为时刻t时的速度，贝f)为单位质量的推进力，口为限制最大速度的衰减常数，比赛距离为速度对时间的积分，即d。Jov(t)dt通过代入初始条件对上式进行计算得出结果“，“。近几十年来

8、，众多研究者在Keller模型的基础上，通过对模型的修改与补充，逐步完善模型，定量分析空气阻力对短跑的作用。Quinn引入空气阻力的作用将微分方程演变为：议0：，(f)一啪一等㈤1)。其中P为空气密度，C。为阻力系数，S为垂直于运动方向的横截面积，M为运动员质量，v。为风速(顺风取正值，逆风相反).。Mureika根据动力与阻力对加速度的平衡关系，建立了一个近似物理模型.5。模型兼有数学成分和物理成