松原市宁江区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷　一、选择题（每小题3分，共12分）1．我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（　　）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（　　）A．B．C．D．4．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、

2、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）A．AE=BEB．=C．OE=DED．∠DBC=90°5．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣36．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=第27页（共27页）在同一坐标系数中的大致图象是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每小题3分，共24分）7．方程x2=2x的根为　　．8．已知=3，则=　　．9．抛物线y

3、=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是　　．10．如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为　　．（杆的宽度忽略不计）11．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为　　．12．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为　　．13．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C

4、、D在x轴上，且BC∥第27页（共27页）AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为　　．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是：　　（填上序号即可）　三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15．计算：（π﹣3.14）0﹣

5、sin60°﹣4

6、+（）﹣1．16．解方程：x2﹣1=2（x+1）．17．先化简：

7、•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．18．某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？　四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．第27页（共27页）（1）求过点B′的反比例函数解析式；（

8、2）求线段CC′的长．20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G．若=，求AD的长．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为　　（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．22．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边

9、点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：（1）∠CBA的度数为　　．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73．第27页（共27页）　五、解答题（三）（每小题10分，共20分）23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．24．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部

10、是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值