20172018学年高中数学人教a版选修22：课时跟踪检测（二十） 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 word版含解析

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1、课时跟踪检测（二十）复数代数形式的加、减运算及其几何意义层级一　学业水平达标1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　　)A．z－1　　　　　　　　B．z＋1C．－10＋18iD．10－18i解析：选C　1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)A．－2B．4C．3D．－4解析：选B　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B　z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－

2、1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限．4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)A．3B．2C．1D．－1解析：选D　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.5．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　)A．z1＋z2＋z3＝0B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0D．z1＋z2－z3＝0解析：选D　∵＋＝，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0.6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y

3、－i)－(1－3xi)，则x＝__________，y＝__________.解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i∴解得答案：6　117．计算

4、(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)

5、＝________.解析：

6、(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)

7、＝

8、(2＋i)－(－1－3i)

9、＝

10、3＋4i

11、＝＝5.答案：58．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.解析：∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4，由复数相等的条件知解得∴a＋b＝3.答案：

12、39．计算下列各式．(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；(2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2015－2016i)．解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i.(2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2013－2014＋2015)＋(－2＋3－4＋5－…－2014＋2015－2016)i＝1008－1009i.10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，∴解得∴z1＝2＋2i，z2＝3－

13、8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.层级二　应试能力达标1．设z∈C，且

14、z＋1

15、－

16、z－i

17、＝0，则

18、z＋i

19、的最小值为(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C.D.解析：选C　由

20、z＋1

21、＝

22、z－i

23、知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而

24、z＋i

25、表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离即为.2．复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，那么向量对应的复数为(　　)A．3＋4iB．5－2iC．－2＋6iD．2－6i解析：

26、选D　＝－，即终点的复数减去起点的复数，∴(5－2i)－(3＋4i)＝2－6i.3．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足

27、z－z1

28、＝

29、z－z2

30、＝

31、z－z3

32、，则z对应的点是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选A　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i解析：选D　依题意有＝＝－.而

33、(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，故对应的复数为4－2i，故选D.5．设复数z满足z＋

34、z

35、＝2＋i，则z＝________.解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

36、z

37、＝.∴x＋yi＋＝2＋i.∴解得∴z＝＋i.答案：＋i6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．解析：＝－＝－(＋)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.答案：4－4i7．在复