无锡市新区2015届九年级上期中考试数学试题及答案

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1、班级姓名学号.……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………2014-2015学年第一学期初三数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两条弧是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．

2、12B．14C．12或14D．以上都不对4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.＞B.且C.＜D.＞且6．某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台。设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．300（1+x）2=980B．300（1-x）2=980C．300（1+x）+300（1+x）2=980

3、D．300+300（1+x）+300（1+x）2=9807.如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15B．28C．29D．34（第8题）ODABC（第7题）8．如图，等边三角形ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．将一元二次方程x2＋1=2x化成一

4、般形式可得,它的解是．10．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于.11.一元二次方程的两根之和是，两根之积是.12.方程x2－6x+k=0的一根是4，则k=,另一个根是______．13.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠OBC=°．14.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C=130°，则∠ADB的度数为．（第13题）（第14题）15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．16．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个

5、根分别是m+1与2m﹣4，则=　　．Oxy（第15题）（第17题）（第18题）17.如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是.18.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是.三、解答题（本大题共7小题，共50分）19（本题满分12分，每小题3分）解下列方程：（1）（2）x2-8x-10=0(配方法)（3）x2+6x－1=0（4）2x2+5x－3=020（本题满分6分）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角

6、∠A=30°，AC＝CP．(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若PC＝6,AB=4求图中阴影部分的面积．21（本题满分4分）如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=52°，∠ADC=26°.求∠CEB的度数.22（本题满分4分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？23（本题满分9分）已知关于x的一

7、元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．DQCAPB24（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动。（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10

8、cm？（2）连PD，经过多长时间△PQD是等腰三角形？25（本题满分7分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移