湖北省孝感高中2008—2009学年度高三九月月考数学（理科）

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1、湖北省孝感高中2008—2009学年度高三九月月考数学（理科）命题人：王亚第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若条件条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y=f(x)（实线表示），另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)（如f(3)=12是指开始买卖后第三个小时的即时价格为12元；g(3)=12表示三个小时内的平均价格为12元）

2、．下列给出的四个图象中，可能正确的是3．已知向量的模为，则等于（）A．B．C．D．4．已知函数的值为A．－4B．2C．0D．－25．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．等差数列前项和为，若，且，则数列中的最大项为（）A．B．C．D．第8页共8页7．函数在R上是增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．给出下列三个命题：①函数的图象与函数的图象关于直线对称；②函数的最小正周期为；③若数列是递增数列且，则.其中真命题的个数为（）A．0B

3、．1C．2D．39．函数在区间上的最大值的最小值是（）A．B．C．1D．210．已知为内一点，且满足，记，的面积依次为，则等于（）A．1:2:3B．1:4:9C．2:3:1D．3:1:2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若函数在R上连续，则.12．函数的反函数是.13．若直线是曲线的切线，则=.14．定义在上的函数满足：①在D内是单调函数；②存在，使在上的值域为，则称为闭函数，若是闭函数，则实数的取值范围是.15．将正整数按下列所示的规律排列：1251017……4361118……第8

4、页共8页9871219……1615141320……2524232221…………则第2007行，2008列的数是（用具体数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）的外接圆半径为1，且满足下列三个条件：①；②；③.（Ⅰ）试判断的形状；（Ⅱ）求的值.17．（本小题满分12分）已知向量(其中).若函数的图象相邻对称轴间距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的值域.18．（本小题满分12分）已知等比数列中，公比，且分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项.（Ⅰ）求数列的通项

5、公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.第8页共8页19．（本小题满分12分）已知函数，二次函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若与在区间内均为单调函数，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）我们把数列叫做数列的方数列（其中是正整数），表示方数列的前项和.（Ⅰ）试比较与的大小；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式.21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）设，若，试比较与的大小关系；（Ⅱ）若且.求证：.第8页共8页孝感高中2008-2009学年度高三九月月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：ACCCA，BCDBD二、填空题：11．;1

6、2．;13．1或;14．;15．16．解：（Ⅰ）由条件①知：（3分）∴即∴△ABC为直角三角形(5分)(Ⅱ)由条件②知M为AB的中点.(6分)由条件③知C为MN的中点.(7分)以C为原点CA所在直线为轴建立直角坐标系.设则有.(8分)∴.∴(12分)17．解：=====.（6分）（Ⅰ）由条件知的最小正周期为.(8分)即,∴(9分)（Ⅱ）则，∴即函数在上的值域为.(12分)18．解：（Ⅰ）由条件知.(2分)即，又第8页共8页∴∴（4分）∴(6分)(Ⅱ)前n项和∴当时，，∴（8分）当时，，=.（11分）∴19．解：（Ⅰ）由条件知函数的定

7、义域是，.（2分）∵.∴当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，在上单调递增，在上单调递减.（6分）（Ⅱ）∵的定义域为,∴.（8分）故∴由（Ⅰ）知在上单调递增.（10分）∴在上也单调递增，∴.∴.(12分)20．解：（Ⅰ）依条件知：，，（3分）∴.∵,∴（6分）第8页共8页（Ⅱ）由得（7分）.又.∴.则将两式相减得：又,∴（11分）又且,∴且∴，即∴时均有.∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.故(13分)21．解：（Ⅰ）∴=（2分）令.则.又.∴当为偶数时，时，.时，.（5分）∴.∴从而.（6分）同理可得当为奇数时，.第8页共8页

8、∴当为偶数时，:当为奇数时，.（7分）（Ⅱ）由条件知：.当当(9分)故(12分)又,∴∴=(14分)第8页共8页