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1、初三代数教案第十四章:统计初步第1课时:平均数教学目标:1、使学生了解平均数的意义,会计算一组数据的平均数。了解加权平均数的意义,并会求加权平均数。2、会运用平均数的简运算方法。教学重点:会计算平均数及运用平均数的简化方法,会运用加权平均数公式。教学难点:公式=+a的推导、转化思想。教学过程:一、新课引:在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节,讲的是求平均数,有这样一例题:女子排球队共有10名队员,身高(单位:米)分别为:1.73,1.74,1.70,1.76,1.80,1.75,1.77,1.79,1.74,1.72.求这个队的
2、队员平均身高是多少?解:求这个平均数的计算方法有两个。方法1:直接计算(1.73+1.74+1.70+1.76+1.80+1.75+1.77+1.79+1.74+1.72.)=1.75(米)方法2:简化计算观察一下这些数都在1.75的上、下,这时,可以这样考虑:先计算各数与1.75的差,也就是先都减去1.75(为了不出现小数,不妨把单位换成厘米)得到-2厘米,-1厘米,-5厘米,1厘米,5厘米,0厘米,2厘米,4厘米,-1厘米,-3厘米。计算这组数的平均数,得:(-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3)=×0=0(厘米)因为前面计算时,
3、每个数都减去了175厘米,所以把这里的得数0加上175,就得出这个排球分阶段全体队员的平均身高是175厘米。在求一组数的平均数时,只要这组数都接近某一个数,就可以采用这种简化的计算方法。以上例子告诉我们什么是平均数,怎样求平均数。如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况,可以用简便方法计算。二、新课讲解:1、平均数在统计里,平均数是重要概念之一,它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字,也就是谈这组数据都“接近”哪个数。一般地,如果有n个数x1,x2…,xn,那么=(x1+x2+…+xn),①叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。上面
4、的公式①,就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”。当一组数据x1,x2…,xn的各个数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1`=x1-a,x2`=x2-a,…,xn`=xn-a,所以x1=x1`+a,x2=x2`+a,…,xn=xn`+a,即=(x1+x2+…+xn)=[(x1`+a)+(x2`+a)+…+(xn`+a)]=(x1`+x2`+…+xn`)+•na=+a.②公式②就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”。例1某食品厂为加强质量管理,对某天生产的罐头抽查了10个,样本净重如下(单位:克)342,348
5、,346,340,344,341,343,350,340,342.求样本的平均数。解法1:=(342+348+346+340+344+341+343+350+340+342)=343.6解法2:把已恬数据都减去342,得0,6,4,-2,2,-1,1,8,-2,0,则=(0+6++4-2+2+-1+1+8-2+0)=1.6,故=+342=343.6例2、从一批贷物中取出20件,称得它们的重量如下(单位:千克):例3、310,308,300,305,302,318,306,314,315,307,295,307,318,292,302,31
6、6,285,327,287,315.求样本的平均数(结果保留到个位)。解法1:=(310+308+…+315)=≈306(千克)。即样本平均数为306千克。解法2:由于题中数据都较大,而且都在常数300上、下波动,把原数据都减去300,得:10,8,0,5,2,18,6,14,15,7,-5,7,18,-8,2,16,-15,27,-13,15。则=(10+8+…+15)≈6,故=300+6=306.2.加权平均数设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品,它们的单价分别是1.8元,2.5元,3.2元,现取甲种食品50公斤,乙种食品40公斤,丙种食
7、品10公斤,把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少?分析:如果把这三个单价加起来除以3,即=2.5(元),答:混合后的单价为2.50元。这个答案是不对的,因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关,而且还与每种仪器的重量(公斤数)有关。这些食品混合后的售价应该等于==2.20(元)这种平均数叫做加权平均数。一般说来,如果在n个数中,x1出现f1次,x2,……,xk出现fk次(这里f1+f2+……+fk=n),那么根据平均数公式①,这n个数的平均数可以表示为=.③计算加权平均数的公式③,与计算平均数的公式①,实际上是一回事,当一组数据中有不少数
8、据多次重复出现时,用加权平均数公式计算简便些。在公式③中,相同数据xi的个数fi叫做权。这个“权”,含有所占分量轻重的意思。Fi越大,表示xi的个数越多,于是xi的“权”就越重。例3某班有50