资源描述：
《第1课时平均数1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、初三代数教案第十四章：统计初步第1课时：平均数教学目标：1、使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数。了解加权平均数的意义，并会求加权平均数。2、会运用平均数的简运算方法。教学重点：会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式。教学难点：公式=+a的推导、转化思想。教学过程：一、新课引：在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节，讲的是求平均数，有这样一例题：女子排球队共有10名队员，身高（单位：米）分别为：1.73,1.74,1.70,1.76,1.80,1.75,1.77,1.79,1.74,1.72.求这个队的
2、队员平均身高是多少？解：求这个平均数的计算方法有两个。方法1：直接计算（1.73+1.74+1.70+1.76+1.80+1.75+1.77+1.79+1.74+1.72.）=1.75(米)方法2：简化计算观察一下这些数都在1.75的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与1.75的差，也就是先都减去1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米。计算这组数的平均数，得：（-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3）=×0=0（厘米）因为前面计算时，
3、每个数都减去了175厘米，所以把这里的得数0加上175，就得出这个排球分阶段全体队员的平均身高是175厘米。在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法。以上例子告诉我们什么是平均数，怎样求平均数。如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算。二、新课讲解：1、平均数在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么=（x1+x2+…+xn）,①叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。上面
4、的公式①，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”。当一组数据x1,x2…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1`=x1-a,x2`=x2-a,…，xn`=xn-a,所以x1=x1`+a,x2=x2`+a,…，xn=xn`+a,即=（x1+x2+…+xn）=[（x1`+a）+(x2`+a)+…+（xn`+a）]=（x1`+x2`+…+xn`）+•na=+a.②公式②就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”。例1某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本净重如下（单位：克）342，348
5、，346，340，344，341，343，350，340，342．求样本的平均数。解法1：=（342+348+346+340+344+341+343+350+340+342）=343.6解法2：把已恬数据都减去342，得0，6，4，-2，2，-1，1，8，-2，0，则=（0+6++4-2+2+-1+1+8-2+0）=1.6,故=+342=343.6例2、从一批贷物中取出20件，称得它们的重量如下（单位：千克）：例3、310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，295，307，318，292，302，31
6、6，285，327，287，315.求样本的平均数（结果保留到个位）。解法1：=（310+308+…+315）=≈306（千克）。即样本平均数为306千克。解法2：由于题中数据都较大，而且都在常数300上、下波动，把原数据都减去300，得：10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15。则=（10+8+…+15）≈6，故=300+6=306.2．加权平均数设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食
7、品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？分析：如果把这三个单价加起来除以3，即=2.5（元），答：混合后的单价为2.50元。这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种仪器的重量（公斤数）有关。这些食品混合后的售价应该等于==2.20（元）这种平均数叫做加权平均数。一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2，……，xk出现fk次（这里f1+f2+……+fk=n）,那么根据平均数公式①，这n个数的平均数可以表示为=.③计算加权平均数的公式③，与计算平均数的公式①，实际上是一回事，当一组数据中有不少数
8、据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些。在公式③中，相同数据xi的个数fi叫做权。这个“权”，含有所占分量轻重的意思。Fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重。例3某班有50
