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《丰城中学徐艳红2014年全国初中数学竞赛预赛试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2013年全国初中数学竞赛试题参考答案上传丰城五中徐艳红一、选择题：(每题7分，共35分〉1.设非零实数e满足醐为(B)0;(C)(0)1.由于关于;V的二次方程有两个非零实根Xpx2，贝IJ:Qa关0,Jlx,+x2=——，0,从而c类0.aa11(x+x9)2-2xlx?b此，(“+Z?+O*2*=0,贝
2、J:ab+be+ca=—一(a2+/?2+-2ac11a2X—+—==s，~9~~~Xfx2X,X,X；C()•因此，以-^、4为实根的一元二次方程为：+£x,x2cc即，c2x2-(b2-
3、2ac)x+a2=0.故，选(B).3.如图，在屮，O为斜边AS屮点，CD丄AS交AS于点£>,£>£丄0(?交OC于点£.若AD、DS和CZ)的长度为有理数，贝线段OZ)、O£、DE^AC的长度中，不一定为有理数的是【】(A)OD；(B)OE；(C)DE；(D)AC.由于AZX£^和〔£>为有理数，贝1OA=OB=OC=+为有理数.0£>=a4-ZM也是有理数.又=也是有理数；也是有理数.OCOC4.如图，已知AABC的面积为24，点D在线段ACh,点F在线段BC延长线上，且SC=4CF，四边形DC
4、£F为平行四边形，则：图屮阴影部分而积为【】(A)3；(B)4；(C)6；(D)8.图中阴影部分而积+设AAD£、ABDE中，底边/)£上的高分别为h'、ly由于DEOAfi,因此，h+ZhSAABC底边BC上的高.X5MfiC=-SC-(/z1+/z2)=2CF-(/z1+/z2)=2D£-(/z1+/z2)=45=24.因此，阴影部分的面积5=6.故，选(C).3xy+3x2)’2+X)'7,+453/723x3+3mzx9+mx27+45m3+3z?22+3m+1+64-603x93x2+3x
5、92x22+9x23+455463103+33-605.对于任意实数;V、y、z定义运算“：x”(义+i)‘+(y+i).且x*y*z=(x*y)*z,则：2013*2012*•••*3*2白勺值为60(A)607967(B)182196?(C)5463"96?(D)16389967设2013*2012*."*4=m,则:(2013*2012*."*4)*3=m*3.2=9,因Ji匕，(2013*2012*...*3)*2=9*2967二、填空题：(每题7分，共35分〉6.设6Z=V^，6是6T2的小
6、数部分，则:(/?+2)3=.ACB由于2＜“2=汎＜3，因此，b=a2-2^b+2=ll9,因此，(/?+2)3=9.56513【方法二】：连接A[则:n+10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元.幵始时他宥铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没宥全部卖完，似是他的销售收入恰好是2013元.则他至少卖出了支圆珠笔.=、•'.+S狐^AAFD^SAFDFD^ACDF___ur__v_108.96FESAIiFF204【方法一】：连接£>£，贝二^^FEB^SFFBC5记^14
7、/)£=X,贝IJ:SMDE__$隱E，即：12yM)EB12因此，x=¥•则：S隨65W^AEFDs=12+864=2043_SMI,D+S^CDF_CF_S^HCf,_5一c_-wc_—一o一丁7■一丁一丁一了厂，0綱)一'^AEF^^AEF因此，四边形的面积为1313已知正整数6/、/?、C满足：6/+/?—2c—2=0,3(z2—8Z?+c=0.贝I):Me的最大值为.8.13(1)从6f+/?当/，=t/=0时，a=-c；2因此，满足条件的所有(6Z,c,6?)=(1,—2，1，—2)或(J
8、t,O,-*，0).—2c—2=Q3a2—8/?+c=0两式中消去c可得：(/?-8)2+6a2-{-a=66^>6a2+tz<66.又6/力正整数，贝U，lStz<3.(2)当6/=1时，(/?-8)2=59,没有正整数解;当a=2时仂-8)2=40,没有正整数解;当a=3时,(&—8)2=9,贝ij:b'=5,么=11.而，当6/=3，/?=5时，c=13；当tz=3，/)=11时，c=6.因此，Me的最大值为3x11x13=2013.设小明卖出铅笔与圆珠笔分别力支和y支，则:4x+7y=201
9、3x+y<3509.实数6Z、/?、ctZ满足：方程又2+CX+J=0的两根为rz、/?;方程又2+tzx+/?=：0的两根为6T、么则满足条件的所有(66/?，C,6/)=.因此，x=^ZZ=(503_2y)+乎…+1为4的倍数.[fD,2013=4(x+y)+3y<4x350+3yy>204.Silt,yinin=207；ll七时x=141.11.如阁，抛物线y=3的顶点为£，该抛物线与％轴的交•丁71，B两点，与y轴交于点C,且卜
10、OC
11、=3
12、O
