第四章-2 检测理论

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1、4.1假设检验的基本概念4.2判决准则4.3检测性能及其蒙特卡罗仿真4.4复合假设检验4.5多元假设检验第二部分信号检测1一、假设检验假设：对可能的判决结果的陈述；雷达目标检测：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”假设检验：对几种可能的假设作出判决；H1和H0是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题；更一般的问题是有M个假设，称为M元假设问题，对M个假设进行判决称为M元假设检验问题。4.1假设检验的基本概念2信源sP(s);(H0,H1)混合P(n)n判决准则判决(H0,H1)P(x

2、s)x观测空间信号

3、检测的统计推断模型假设检验的实质是对观测空间进行划分。zZ0Z1SayH1SayH0Z4.1假设检验的基本概念3借助假设检验进行统计判决，步骤如下:作出合理的假设；选择进行判决时所遵循的判决准则；获取观测样本；作出具体判决。4.1假设检验的基本概念41、最大后验概率准则在观测到数据z的情况下，可以计算出后验概率P(H1

4、z)和P(H0

5、z)，对二个后验概率进行比较，如果P(H1

6、z)>P(H0

7、z)，有理由认为，之所以得到这样的观测值z，最有可能是事件H1发生引起的，则判决公式为：4.2判决准则5利用贝叶斯公式:似然比门限假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题，称为似然比检验

8、4.2判决准则6例1：二元假设：H1：z=1+vH0：z=v其中v是均值为零、方差为1的正态随机变量；假定P(H0)=P(H1)给出最大后验概率判决式，并确定判决性能。4.2判决准则7对于二元假设检验，有四种可能结果H0为真，判H0成立H1为真，判H1成立H0为真，判H1成立H1为真，判H0成立发现概率或检测概率：——正确判决——正确检测——虚警（第一类错误）——漏警（第二类错误）虚警概率(常用表示)：漏警概率(常用表示):4.2判决准则8最大后验概率准则产生的总的错误概率Pe为:检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估。4.2判决准则9已知信号的先验概率和代价因子

9、，使统计平均代价最小。统计平均代价:代价因子Cij表示Hj为真，判决为Hi所付出的代价。2、贝叶斯准则判决表达式为：似然比门限假设检验问题转化似然比检验4.2判决准则10例2：二元假设：H1：z=1+vH0：z=v其中v是均值为零、方差为1的正态随机变量；代价函数及先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。4.2判决准则11在已知信号的先验概率和的条件下，使总错误概率最小：常应用在数字通信中。相当于贝叶斯准则中C00＝C11=0,C01=C10=1。判决规则为：3、最小总错误概率准则最大后验概率判决式假设检验问题转化似然比检验4.2判决准则12例3：二元假设：H1：z=A+vii=1,2

10、,...,NH0：z=vii=1,2,...,N其中A为常数，vi是均值为零、方差为的高斯白噪声；先验概率相等，作出最小总错误概率准则的判决。求总错误概率。多次测量问题4.2判决准则13已知代价因子，不知先验概率时，可以采用极大极小准则：根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法。平均代价：4、极大极小准则（MinimaxCriterion）对于给定的p1，如果按照贝叶斯准则确定门限，即对于给定的p1，如果按照贝叶斯准则确定门限，即4.2判决准则14pCC(p)cp1P1*p21CminCminmaxC00C114.2判决准则15为了求出极大极小准则应满足的条件，即求出p1*

11、及相应的门限值0，令：称为极大极小方程。求出p1*及0，即可给出判决准则。当C00=C11＝0、C10=C01＝1时，上式为：4.2判决准则16例1：设有两种假设H0:zi=vi,i=1,2,...,NH1:zi=A+vi,i=1,2,...,N其中vi是服从均值为零、方差为2的高斯白噪声序列，假定参数A是已知的，且A>0，先验概率未知，C00=C11=0，C01=C10=1，求极大极小准则判决式。当C00=C11＝0、C10=C01＝1时，上式为：4.2判决准则17在许多情况下，给出信号的先验概率或代价因子是困难的，如雷达系统。此时可采样纽曼-皮尔逊准则：指定一个虚警概率

12、的容许值，在约束不变的条件下使检测概率PD达到最大。即：5、纽曼-皮尔逊准则(neyman-pearson)利用拉格朗日乘子构造函数:划分判决域使J最小。4.2判决准则18选取满足=常数的约束条件，即:划分的结果是使J最小的分界面满足:假设检验问题转化似然比检验4.2判决准则190判决z似然比计算器门限比较器最佳检测器结构4.2判决准则20例2：设有两种假设，H0:z=vH1:z=1+v其中v~N(0,1)，试根据一次观测数据z，规定=0.1，应用奈曼-皮尔