第1章第1节最优化的基本问题第11节(已修改)

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1、、前沿问题:经济背景：经济运行的对象经济运行的行为经济决策的方法经济管理的手段大规模、多层次、多元化快速、多变、不确定、高风险数学模型、算法、软件计算机、数字信息■关于模型：非凸(non-convex)、非线性(non-linear)、非光滑(non-smooth)，高维(Large--scales)1、管理决策问题:物流供应链问题，(协调，更新，替代等，博弈论，动态规划......)2、制造业问题:，:柔性生产，排序问题(Scheduling)3、实时优化(Real-time)问题■关于算法：NP，NP

2、C，NP-hard问题近似算法：启发式算法(heuristic)GAS，NA，SA，AA，PSO等日本(MitsonGen)二、内容目录1、最优化的基本问题(参数优化与非参数优化)2、动态优化问题：最优控制问题3、实时优化(Real-time)问题第一章化的基本问题最优化问题及最优化算法§0非线性规划与线性规划数学规划问题：在一组约束条件下，使某分目标函数最优化问题称数学规划问题1网络流规划问题：定义在流动网络上的数学规划问题叫网络规划问题了组合最优化(规划)：在有限个可行解集屮找出最优解的组合叫组合最优

3、化1网络最优化：定义在阁和网络上的一类组合最优化问题(是组合优化屮最基本、最简单的一类)即网络优化是组合优化的一部分内生。网络规划问题的解法可化为整数规划来求解，最终是解线性规划问题线性规划：在线性约束条件I,求解线性目标函数的极值问题(最大、最小值问题)整数规划：在线性规划中，A变量只允汴取整数，叫整数线性规划。整数规划以付行解都是相应性规划的可行解，宥时线性规划多面体的每一个顶点，所有的特点恰好是整数，这时线性规划的最优解一定是整数规划的最优解和这些整数规划都川‘用线性规划方法來求解。0-1线性规划：

4、在整数线性规划中，自变是只允许取0-1的线性规划叫0-1线性规划，它是整数线性规划的特殊情况。网络规划：有不少网络规划问题都付表示成整数规划问题，而整数规划问题的解4通过顶点生标是整数的线性规划问题來求解。因此线性规划的理论与方法是解网络优化问题的重要方法。变0-1线性规划即线性规划利用整数规划求解网络规划整数规划似某些特殊网络流问题的求解方法，比单纯形方法更为有效。因此有必要单独讨论网络规划的模型与算法。§1非线性规划与线性规划优化问题：1.无条件极值问题：在分析中tieR11，/(%):xeQ,求/(

5、x)最小值。即：无条极值问题fmin/(%)(1)[xgQ(Qc/?n)当7U)在闭Q上连续且f(x)在Q内可微吋最小值一定存在，且在QlAl的稳定点或边界3Q上达到。(稳定点即f(x)的所有偏导数都为0，BP3/(x)/9x=0o2.条件极值求min/(%),JLx满足:(x)=0h2(x)=0……(2)/?,.(%)=0QcR"(2)与(1)相比差别：x取值范围多了一组等式约束。解法：利用lognmge和子法，把条件极值问题化为一般的条件极值问题。2.非线性规划问题如粜：r(1)式比(2)式更一般一

6、此：除对x等式约束再加上一组不等式约束。2°/(%),A(x)，/!,(x)都是非线性函数。即求:min/Cr)s.tgi(x)>0z=l,2"。，為⑺=0j=l，2."r(3)XGQc/?K非线性规划是近儿十年，计算机出现后才发展起来的新数学分支，因为各类实际问题应用广泛，所以发展迅速，目前，大多取名“最优化”的论着，主要讨论非线性规划。3.非线性规划的标准形式V不等式约束4(x)20比不等式约束更具一般性，由于等式约束可用两个不等式约朿代替，即hj(x)>0/?/%)<0所以非线性规划可写成：求min

7、/(%)s.tp,.(x)>0/=1，2,…5[xgQcRn可行解：满足约束条件x值：称为该非线性规划问题的可行解。最优解：使目标函数/(%)达最小值的可行解称为最优解。注：①一个规划问题最优解可能不是唯一的，但在解规划fu)题时任意找到一个最优解，就认为非解决了。一般不要求找到全部最优解。②定义非线性规划问题的全体可行解构成Rn的区域Q。若把约束条件看成是Q，定义方式即：Q={x

8、ht.(%)>0},则(1)式^1111°{(%)具有更一般意义，而(3)、(4)则可看成(1)式的特例。[xe£2②非线性

9、规划所研究A容比分析屮要深刻得多，重点在于研究能快速求出最优解的方法。2.凸规划：一一非线性规划中的一种特殊情况def:一一当Q是凸区域，同时目标函数/(X)也是凸函数时，这样的非线性规划称力凸规划、凸规划的特性：局部极值点就是整体极值点。3.线性规划在(4)中：min,(x)s.t.gzW^0Z.=l，2，一”y<(4)XGRn当都是线性函数吋，该解为线性规划。注意：①显然，线性规划是凸规划的特殊情况。(Q是凸集，/(%)凸