浙江省东阳市外国语学校2012届高三第二次月考数学（理）

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1、2012届浙江省东阳市外国语学校高三第二次月考试卷数学（理科）试题2011.10本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱

2、柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么（第1题图）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（▲）A．B．C．D．2．函数的最大值是（▲）（）A．8B．7C．6.5D．5.53．数列是等差数列，若，且，它的前项和有最大值，那

3、么当取得最小正值时，（▲）A．B．C．D．4．已知函数的零点依次为，则的大小顺序正确的是（▲）A．B．C．D．5．设关于的不等式和的解集分别是、。下列说法中不正确的是（▲）10A．不存在一个常数使得、同时为.B．至少存在一个常数使得、都是仅含有一个元素的集合.C．当、都是仅含有一个元素的集合时，总有.（第6题图）D．当、都是仅含有一个元素的集合时，总有.6．如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（▲）A．B．C．D．7．设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（▲）A．

4、B．C．D．与的大小不确定8．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．9．设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（▲）（第10题图）A．B．C．1D．410．如图所示，已知D是面积为1的的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记10的面积为，则S的最大值是（▲）A．B．C．D．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B

5、铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知向量，设向量，则▲。12．在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又．则的值为▲。13．设为三个非零向量，且，则的最大值是▲。14．设为实数，若，则的取值范围是▲。15．已知都是定义在R上的函数，，且，且．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为▲。16．设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数x，y都有成立，则▲。17．设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.数列的通项公式为▲。10三、解答题：本大题共5小题，

6、共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第18题图）18．（本题满分14分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，，，,四边形的面积为.（I）求+（II）求的最大值及此时的值；19．(本小题满分14分)(Ⅰ)关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实质数k的取值范围.（Ⅱ）若是定义在上的增函数，且对一切满足.解不等式.1020．（本题满分14分）函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小

7、值-3．（Ⅰ）求此函数解析式；（Ⅱ）是否存在实数，满足＞?若存在，求出m．若不存在，说明理由．21．(本小题满分15分)已知数列满足=-1，，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.1022．(本小题满分15分)已知函数的定义域为[，]，值域为，]，并且在，上为减函数．（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为M，求证：102012届浙江省东阳市外国语学校高三第二次月考数学（理科）试题参考答案2011.10一、选择题（本大题共1

8、0小题，每小题５分，共5０分）题号12345678910答案BBCACCBDBA二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．12．13．14．15．616．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)　解：(1)∵，，,………………2分+=………………4分（2）由已知