2018 届江西南昌外国语学校高三九月考试卷--数学(理)

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1、南昌外国语学校2011—2012学年上学期高三年级（理科）数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则（）A．（0，1）B．（0，1］C．［0，1）D．［0，1］2．已知的取值范围是（）A．B．C．D．3．用表示以两数中的最小数。若的图象关于直线对称，则t的值为（）A．—2B．2C．—1D．14．若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件为（）A．（0，1）B．［0，2］C．（1，3）D．（2，4）5．已知函数互不相等，则则的取值

2、范围是（）A．（1，10）B．（1，e）C．（e，e＋1）D．（e，）6．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数上的最小值为-2，则的取值范围是（）A．B．C．D．OAB18．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．4B．6C．-4D．-69．定义行列式运算：所得图象对应的函数是偶函数，的最小值是（）A．B．1C．D．210．定义区间的长度均为n-m，其中m

3、，共25分，把正确答案填入答题卡上）11．已知定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，若方程=________.12．当时，不等式成立，则实数的取值范围是__________.OACBD13．已知定义在R上的函数=__________.14．给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在为圆心的圆弧上运动，若的取值范围是_____.1015．已知函数（t为常数，且0≤t≤1），直线___________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16．（12分）已知角A、B、C为的

4、三个内角，，，。（1）求的值；（2）求的值。17．（12分）已知函数，其中为实数，若恒成立，且。（1）求的单调增区间；（2）求当的值域。18．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且。（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入—年总成本）。19．（12分）如图，某市准备在道路EF的一

5、侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为B（），赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆孤。（1）求的值和的大小；（2）若要在圆孤赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆孤上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。20．（13分）已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）设，求a的取值范围。21．（14分）已知函数。（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取

6、值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：高三数学(理科)参考答案一、选择题（50分）题号12345678910答案CABACABBBA二、填空题（25分）11．12．13．14．15．二、解答题16．解：（1），①两边平方并整理得：………………………………………………2分。②联立①②得：………………4分。………………………………6分（2）…………………8分……………………………………………………12分17．解：由恒成立知即由即………………4分（1）由……………………………8分（说明：所求增区间为同样给分

7、）（2）由……………………………………………12分18．解：（1）当当…………2分……………………………………4分（2）①当……………………5分当，……7分②当且仅当。………………9分综合①②知：当时，W取得最大值为38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大。……………………………………………………12分19．解：（1）由条件得。∴曲线段FBC的解析式为当x=0时，CD∥EF，。………………………………………6分（2）由（1）可知。，“矩形草坪”的面积为。………12分20．解：（1）的定义域为

8、当；当；当故……6分（2）不妨假设从而对任意的对任意的…………①令①等价于从而。故a的取值范围为。21．解：（1）因为当当所以上单调递增；在上单调递减，所以函数处取得极大值。因为函数，解得。…………4分（2）不等式记所以，令=1>0从而上也单调递增