单位抽样响应

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1、§3.4用抽样序列表示任意序列，单位抽样响应对于连续时间系统，有如下关系：1.用抽样序列表示任意序列(1)对于低阶系统，用迭代方法求h[n]离散时间系统2.单位抽样响应:当系统输入x[n]=δ[n]时的零状态响应称为单位抽样响应，记为h[n].例3-5：已知系统的差分方程：求该系统的单位抽样响应h[n]解：将x[n]=δ[n]代入原方程，得：则：(2)对于高阶系统，将转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应。仅有x[n]时，接入的激励转化为起始条件;包含x[n]及其移序项时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。三重根齐次解确定初始条件例3-6：求下列系统的单位抽样响应

2、：解：特征方程：只考虑激励只考虑激励利用LTI例3－7：求下列系统的单位抽样响应：(3)利用已知的阶跃响应求单位抽样响应h[n]*可利用单位抽样响应确定系统的方程例3-8：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x[n]=u[n]时的响应为：（1）求系统单位抽样响应（2）若系统为零状态，求此二阶差分方程(2)设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解:(1)特征根：由s[n]求h[n]§3.5LTI系统的零状态响应　卷积和与连续时间系统的卷积性质对应，离散系统也有类似性质时不变性线性性质二.卷积和的计算按公式计算图解法阵列表格法利用卷积的性质求卷积例3-9:已知LTI系统的单位

3、抽样响应h[n]=bnu[n]，输入x[n]=anu[n]，求其零状态响应。1.按公式计算：如果x[n],h[n]均为单边序列，则运算可化简为：解：由于x[n]与h[n]均为单边序列，故系统的零状态响应为：例3-10:已知LTI系统的差分方程为：输入x[n]=u[n]，求其零状态响应。解：在前面的例题中已知系统的单位抽样响应为：书上P88表3-1列出了常用序列的离散卷积，使用时可直接查表离散时间系统的全响应：由齐次方程求其零输入响应，再用卷积方法求系统的零状态响应，二者之和为全响应。请同学们自学P89例3-10，系统全响应的求解。2.图解法：1.画出x1[k],x2[k]的波形2.

4、将x2[k]反转到x2[-k]3.将x2[k]平移到x2[n-k]4.将x1[k]与x2[n-k]相乘求和，具体作法是：固定n的值，对重叠区相乘求和。例3-11:已知x1[n],x2[n]的波形所示，用卷积的图解法求有限序列的表示方法:结论：两个有限长序列的卷积和的长度等于两个序列的长度之和减1。3.阵列表格法对于单边序列，阵列从0开始，排成如图所示阵列，此时卷积和为各对角线上各项之和。………对于双边序列，阵列从小到大排成如图所示阵列，此时卷积和为各对角线上各项之和。先确定y[0]项。…………将例3-11用阵列法重做0123211232112321123210000作业：P101－

5、P1033.3(c)3.9(c)3.12