理论力学5ppt课件

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1、欢迎光临!理论力学■物体的受力分析●分离体和受力图●内力和外力●三力平衡汇交定理■物体的受力分析的步骤和注意事项要点回顾理论力学力系的简化2力系的简化寻求一个已知力系的更简单的等效力系，称为力系的简化(reductionofforcesystems)。力系的简化是静力学研究的基本问题之一。本章的主要内容包括:汇交力系与力偶系的简化空间任意力系的简化平行力系的简化平行力系中心和重心2.1汇交力系与力偶系的简化2.1.1汇交力系的简化各力作用线汇交于一点的力系称为汇交力系(concurrentfor

2、cesystem)。●汇交力系的简化—几何法汇交力系（F1,F2,…,Fn）简化的结果为一通过汇交点的合力,合力矢等于原力系的主矢:几何法即是用多边形法则求这个合力矢。汇交力系的合力的表达式：其中，合力矢的大小和方向余弦：平面汇交力系合成的解析法2.1.2力偶系的简化全部由力偶组成的力系称为力偶系(systemofcouples)任意力偶系（M1,M2,…,Mn）的简化结果为一合力偶,其合力偶矩等于作用在刚体上的力FA可以平行移动到刚体上任一指定点O，但必须附加一力偶，其力偶矩等于原力FA对指定

3、点O之矩MO(FA)。2.2任意力系的简化2.2.1力线平移定理FAAOM=MO(FA)rOA=rOA×FAFOAOFO=FAM=MO(FA)=rOA×FA◆力线平移定理的证明注意一下上述定理的逆过程，即可发现当一个力和一个力偶矩相互垂直时,即F⊥M时,它们也可以合成为一个力。13作用于点O′的原力系合力FR与作用在点O的FR′和力偶MO等效，由力的平移定理有而合力矩定理：平面任意力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。2.2.2任意力系向一点简化F1F2F3Fn●OFi

4、MiFiF'iF'i=FiMi=MO(Fi)空间任意力系向一点简化得到一个汇交力系和一个力偶系。任意力系向简化中心O简化汇交力系力偶系+合力:作用于简化中心O+合力偶:原力系对O的主矩AFAAMAFAyFAxAMA●应用—固定端约束的约束反力任意力系向A点简化FA和MA平面固定端约束空间固定端约束FAzFAxFAyMAzMAxMAyAFAMA2.2.3平面任意力系的简化结果平面任意力系（F1,F2,…,Fn）向一点简化后得到由此可得平面任意力系简化结果的以下四种情况:（1）（2）（3）（4）（1

5、）平面任意力系简化为一个力偶当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。平面任意力系简化平面力偶系合力偶：（2）平面任意力系简化为一个合力如果平面力系向一点O的简化结果是主矢和主矩都不等于零，即：平面任意力系简化平面汇交力系？为原力系的合力，其作用线在点O的哪一侧由主矢和主矩的方向确定，合力的作用线到点O的距离原力系为一平衡力系。力系的主矢和力系对于任意点的主矩都等于零是平面任意力系平衡的必要与充分条件。在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=

6、F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。yF1F2F3F4OABCx2m3m30°60°求向O点简化结果解：建立如图坐标系Oxy。1.求主矢。F1F2F3F4OABCx2m3m30°60°所以，主矢的大小262.求主矩MO主矢的方向：yOABCxMOF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°27最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。合力FR到O点的距离FROABCxyMOFROABCxyd28重力坝受

7、力情况如图所示。G1=450kN，G2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系向点O简化的结果，合力与基线OA的交点到O点的距离x，及合力作用线方程。9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F21.将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。主矢的投影解：3my9m1.5m3.9m5.7m3mxABCOF1G1G2F230AOCMO9m3my1.5m3.9m5.7m3mxABCOF1G1G2F2力系主矢FR的大小31主矢FR的方向余弦则有AOCMO32AOC

8、MO主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为–70.84o。力系对O点的主矩为332.求合力与基线OA的交点到O点的距离x。AOCFRFRyFRxx所以由合力矩定理得其中故解得合力FR的大小和方向与主矢FR相同。AOCMO合力作用线位置由合力矩定理求得。34设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用于此点，则3.求合力作用线方程。AOCFRFRyFRxxxy可得合力作用线方程即RECALL:MA(FR)=MA(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)AFRzFnF2F1FiAz合力矩定理:若