第十一讲 相似形

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1、第十一讲相似形刘书妹11.1成比例线段基础盘点1.比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比等于另外两条线段c，d的比，即（或a∶b=c∶d），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.2.比例中项：如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有a∶b=b∶c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.3.比例的性质：（1）基本性质：如果，那么ad=bc.如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么；（2）合比性质：如果，那么=；（3）等比性质：如果，且b1+b2+…+bn≠0，那么=.4.平行线分线段成比例：（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截

2、，所得的对应线段成比例.（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.考点呈现考点1比例的性质例1（2015·兰州）如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=　　．解析：∵=k，∴=k，即a+c+e=k（b+d+f）.又a+c+e=3（b+d+f），∴k=3.故填3.评注：若问题中出现各个比连等时，将各个比值设为k，从而使各分子都能用含k的代数式表示，这样可巧妙解决相关问题.考点2平行线分线段成比例及推论例2（2015·钦州）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于(　　)A.BD∶CDB.AD∶CDC.BC∶A

3、DD.BC∶AC分析：添加平行线，利用平行线分线段成比例的推论解决.解：过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠E=∠ACE．∴AC=AE．∴AB∶AC=AB∶AE=BD∶CD．故选A．评注：此题也可以过点D作AB，AC的垂线，利用等面积法求解（AB∶AC=S△ABD∶S△ACD=BD∶CD）.误区点拨1.等积式误化比例式[来源:Z+xx+k.Com]例1已知7a=8b，则a∶b=.错解：a∶b=7∶8.剖析：此题要求将等积式化为比例式，检验所转化的比例式是否正确的方法是：再将比例式化为等积式，若与

4、原等积式相同，则正确，反之错误.正解：a∶b=8∶7.2.忽略等式成立的条件例2已知，那么x的值是（）A.B.－1C.－1或D.0错解：选A.剖析：错解直接利用等比性质求解，却忽略了等比性质成立的条件，导致漏解.当a+b+c=0时，.当a+b+c≠0时，.正解：选C.跟踪训练1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=，d=D.a=2，b=3，c=4，d=12.若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）A.2B.－2C.3D.－3[来源:学*科*网Z*X*X*K]3.（2015·嘉兴）如图，直线l1

5、∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A.B.2C.D.第4题图第3题图4.（2015·河南）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=.5.（2015·六盘水）已知==≠0，则的值为__________．6.若，则=.[来源:学科网ZXXK]7.若，且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.8.如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，分别作ME∥AB交AD边于M，EN∥BC交CD边于点N.

6、求证：.第8题图ABCNEDM11.2相似三角形基础盘点1.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：相似三角形对应高、角平分线、中线、周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.3.位似图形：（1）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距

7、离之比都等于位似比.（3）位似变换对应的坐标变化规律：平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0，1），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为.考点呈现图1考点1相似三角形的判定例1（2015·永州）如图1，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD.=解析：△ADB与△ABC中有一公共角，再添加A项或B项，可得两角分别相等，可判定