选修4-4《坐标系及参数方程》教案教师版

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1、坐标系与参数方程教案一、高考考试大纲说明的具体要求：1．坐标系：　①理解坐标系的作用.　②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、基础知识梳理：1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直

2、角坐标系中的坐标伸缩变化，简称伸缩变化。1.(由；)“保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的”，设是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，得到，那么思考：（由)2.（由）“保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍.”设是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，得到点，那么3.（）设平面直角坐标系中任意一点经过上述变换后变为，那么12基础练习：1.在同一平面坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形（1）；（2）；（3）.2.在同一平面直角坐标系中，经过

3、伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图像.3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图像变换的伸缩变换：（1）直线变成直线；（2）曲线变成曲线12伸缩变化高考题：1.(2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy(其中轴与y轴重合)所在平面为，(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为；(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是.答案：（2，2）2.(2011年高考全国新课标卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐

4、标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求122.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标。3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对

5、叫做极坐标，记为.极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则（直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化）将下列极坐标方程化为普通方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（1

6、4）（15）基础练习：121在极坐标系中，已知两点，，求A，B两点间的距离.1.已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标.2.已知点的直角坐标分别为，，求它们的极坐标.3.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图（1）；（2）（3）（4）5.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线；（3）圆心在，半径为1的圆；（4）圆心在，半径为的圆.6.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：（1）；（2）；（3）；（4）7.把下列极坐标方程化成直角坐标方

7、程：（1）；（2）；（3）；（4）.8.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.极坐标高考题121．(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为。【答案】2．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线【答案】C3.(2011年高考安徽卷理科3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是BA.B.C.D.4.(2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为D（A）2(B)(C

8、)（D)5.（2011年高考江西理科15）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标系方程为6．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．【答案】7．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程（本小