浙江大学2010-2011秋冬学期微积分i期末考试2

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1、WORD文档下载可编辑微积分习题一一、填空题（每题3分，总计15分）。1、，则.2、设在处连续，且，则.3、已知在处有极值-2，则的极大值为.4、已知.5、若向量垂直于向量与向量，且与向量的数量积等于-6，则向量. 二、单向选择填空题（每题3分，总计15分）1、1、设函数，下列关系正确的是（）.A.B.C.D.2、2、下列广义积分收敛的是（）.A.B.C.D.3、3、已知=（）.A.1B.eC.2D.04、曲线的弧长为（）.技术专业资料WORD文档下载可编辑A.B.C.D.5、函数处处连续，则().A.2B.-2C.1D.–1 三、计算题（每题6

2、分，总计48分）。1.设连续，且求2.设函数可导，求的导数。3.已知是由方程所确定的隐函数，求.4.已知，求在处的值.5.求6.求7.求通过直线和点的平面方程.8.已知求四、应用题（15分）。1、设直线与抛物线所围成的图形的面积为又设与直线所围成的图形的面积为（1）（1）  试确定的值及使达到最小，并求出最小值.（2）（2）  求由该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.2.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？五、证明题（共7分）1.1.     证明不等式在时成立.2.设在上连续，内可导，

3、且试证明存在，使得技术专业资料WORD文档下载可编辑答案：一、填空题（每题3分，总计15分）。1、2、A.3、极大值为.4、.5、. 二、单向选择填空题（每题3分，总计15分） 1.B2.C3.D4.A5.B 三、计算题（每题6分，总计48分）。1.设连续，且求2.设函数可导，求的导数。3.已知是由方程所确定的隐函数，求.4.已知，求在处的值.技术专业资料WORD文档下载可编辑5.求6.求7.求通过直线和点的平面方程.8.已知求四、应用题（15分）1.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？2、设直线与抛物线所

4、围成的图形的面积为又设与直线所围成的图形的面积为（1）（1）  试确定的值及使达到最小，并求出最小值. （2）（2）  求由该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.技术专业资料WORD文档下载可编辑2.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？五、证明题（共7分）1.1.     证明不等式在时成立.令2.设在上连续，内可导，且试证明存在，使得微积分习题二一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.极限＝_______.2.曲线的凸(向上凸)区间是______________.3.3. 

5、  设在内处处可导，则极限＝____________________.技术专业资料WORD文档下载可编辑3.4.   曲线绕轴旋转而成的曲面方程是_______________.4.5.   微分＝_________________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设均为非零向量，则与向量不垂直的向量为（）.A.B.C.D.2.若函数满足，则此函数必().A.有极值B.无极值C.不单调D.不可导3.下列广义积分发散的是().A.B.C.D.4.星形线的全长是()A.B.C.D.5.一物体按规律作直线运动，媒质的阻力与速度

6、的平方成正比，比例常数为，则此物体从移至时克服媒质阻力所作的功为().A.B.C.D.    三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限.2.求由参数方程所确定的函数的二阶导数3.设函数由方程所确定，求.4.计算积分5.计算积分.技术专业资料WORD文档下载可编辑6.计算定积分7.直线过点且与直线相交，又平行于平面，求此直线方程. 四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1.1.   在一个半径为的圆内内接一个矩形，当矩形的长和宽为多少时，矩形的面积最大？ 2.求由曲线与轴所围成的平面图形的面积，及此平面图形绕轴旋转而

7、成的立体的体积.五、证明题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分）1.当时，证明不等式.2.设在上连续，在上可积，且，则在上至少存在一点，使得. 答案：一1.2.3.4.5. 二1.2.3.4.5.三1.解:原式2.解:技术专业资料WORD文档下载可编辑3.解:方程两边同时微分得:整理得:即4.解:原式5.解:原式6.解:原式=7.解:过点与平面平行的平面方程为记为与的交点为方程组的解技术专业资料WORD文档下载可编辑解得交点为故所求的直线方程为：四1.解:设矩形的长和宽分别为则满足,矩形面积解得(负值舍去)

8、当时时故在时,取得极值考虑实际意义,在区间端点处故在时,取得极值即为最大值2.解:曲线与轴的交点为:和五1.证明:令则故单调减少,即所以