国外不等式教与学研究综述7

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1、闺外不等式教与学研•充综迷;杨懿荔（华东师范大学数学系，上海,200241）摘要近十几年来，国外数学教育研究者对于各类不等式的教与学做了大量的实证研究。关于不等式的学习，研究者主要关注学生解不等式的策略、错误、迷思概念与困难；关于不等式的教授，研究者在实证研究基础上提出了一些教学策略。这些研究大大丰富了我们的不等式教学知识，为不等式的教学和相关研究提供了参考。关键词：不等式；策略；错误；迷思概念1引言众所周知，不等式在分析、代数、三角、线性规划等众多数学领域屮有着广泛的应川,在中学数学课程中，不等式占有熏要地位，先后涉及一次、二次、绝对值、分式、根忒不等式以及与幕

2、函数、指数函数、对数函数和三角函数扣欠的不等式等。研究学生解不等式的思维方式、W难和障碍，可以为改善教学提供借鉴。近十几年来，国外学者对于不等式的教勾学做了大量的实证研究，涉及的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式、绝对值不等式、分式不等式和根式不等式等。这些研究主要从教与学两个方面展开。关于不等式的学习，研究者主要关注学生解不等式的策略、错误、迷思概念、困难或障碍；而关于不等式的教授，研究者主耍叉注不等式的教学方法和策略。关于不等式的教与学，研究方法主要有两类。笫一类是问卷调查、测试和访谈。通过问卷调查或测试找出学生解不等式的策略、错误，冉通过

3、访谈，从数学教育心理学角度探究错误的成因。第二类是课堂观察，观察学生在课堂中的表现以及教学前后学生的汄知变化。那么，国外关于不等式教学研究得到了哪些结果？为了回答上述问题，本文按照不等式'本文得到国家理科人冰培养基地“能力提卨”项H经费的资助。【作秆简介】杨懿荔（1991-），爭永师大数学系硕上研究生，主要从唞屮学数学教冇研究。的类型对有欠文献进行梳理、分析和总结，以期为不等式的教学和进一步的扣失研究提供参考。2学生解不等式的策略与错误2.1一元一次不等氏叉于一元一次不等式，研究者关注学生从方程到不等式过渡时的困难以及解含参数不等式的策略与错误。Verikios&

4、Farmaki(2008)就一个出租车计费W题，对5名13岁学生进行访谈，研究他们在从一元一次方程过渡到一元一次不等式吋的W难。研究发现，学生奋三类错误：(1)两边同除以一个负数吋未改变不等号方昀；(2)将;v〉14和14〉％等同起來；(3)认为不等式的解和方程的解一样是单个伉，而米能意识到解是一个区间111。Tsamir&Bazzini(2002a)通过对402名16-17岁学生(192名来自意大利、210名来自以色列)的测试发现，学生解含参数不等式的正确率很低。如对于不等式~-5)x〉2tz-l,—些学生得出一些学生得出a-〉Z£z!，没杏任何限制条件。研究表

5、明，学生将解方程的方法迁移到Y不等式；一些学尔其至认为，解分程和解不等式的分法完全相同Tsamir&BaZZini(2002b)发现，学生错误的解题模忒•-•般有两种：一是同吋在不等号两边做运算；二为将“0”的情况单独考虑，然后再在不等号两边M吋做运算［BlanCO&GarrOte(2007)通过研究发现，学生在.解含参数的一次不等式时，会混淆未知数和参数，从而失去解题思路。有些学生能够区分参数和未知数，但未能对参数进行分类讨论141O2.2—元二次不等式TSamir&Reshef(2006)通过研究20名丨•年级学生在课堂教学后的表现，发现学生在解二次不等式时

6、主要采用了阁像法、数轴标根法和逻辑连接符法(即将二次不等式转化为一次不等式组)，其中图像法最受学生的青睐

7、51。Sackur(2004)在研究中也发现，由于图形计算器的出现，学生更倾向于利用图像比较两个W数，以此來解不等式叫题［6］。Tsamir&Almog(2001)则发现，学斗:在解形如+的二次不等式时，采用了求相应方程的根或判定二次项系数6Z和判别式A的正负等策略［7］。学生在解此类不等式时，出现的错误冇：弄错抛物线的开口方向；忽视首项系数的正负性；没有掌握逻辑连接词的意义，分不清“且”和“或”，M:中最后一类错误最常见。研究发现，学生在解一元二次不等式吋，

8、会涉及两个欠键值，这大大增加了发生此类错误的概率［71oBIanco&Garrote(2007)也有类似的发现：学生习惯将不等式转化为方程来解，以便求出尖键值［4］。但是学生往往不知道未知数和欠键值之间的大小欠系；有些学生虽知道大小太系,却不知道两个关系之间应该用“K”还是“或”；或者很草率地将两个答案连接起來：如对于x<3或x〉10,冇些学生会直接写作10x〉±5171。Tsamir&Almog(2001)在调杏中发现，学斗:在遇到一元二次不等式和分式不等式吋，特别容易出

9、现此类错误