工程图学第5章立体的投影

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1、第5章立体的投影常见的基本几何体平面立体曲面立体5.1立体的分类在投影图上表示一个立体，就是把组成立体的这些平面和曲面的投影表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。在画立体的投影时，为了方便表达，一般把立体的轴线或表面尽可能置于特殊位置，这样其表面或反映实形，或积聚为直线。平面立体主要有棱柱和棱锥，对于平面立体可见的轮廓线，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优

2、先绘制。为作图简便，投影轴常省略。5.2.1棱柱1.棱柱的投影棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。5.2平面立体的投影a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六个棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直

3、线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”棱柱的三面投影图作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。（a）正五棱柱的投

4、影2.棱柱表面上取点在立体表面上取点，其原理和方法与平面上取点相同。棱锥的组成由一个底面和几个棱面组成。棱线交于有限远的一点——锥顶。5.2.2棱锥SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影如图为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，其水平投影反映实形。侧棱面SAC为侧

5、垂面，另两个棱面为一般位置平面。1.棱锥的投影底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ作图步骤如下：连接s’m’并延长，与a’c’交

6、于2’，2’m2在水平投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW2.棱锥表面上取点方法一作图步骤如下：1’1m过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ点的水平投影1。过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图

7、s’abca’a”(b”)c”s”m’方法二s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ3s(b)saBacbccsbCASa（Ⅲ）(3)35.3曲面立体的投影回转体（面）的形成工程中常见的曲面立体是回转体，最基本的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。回转面是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。OO顶圆素线纬圆底圆母线轴线回转面的术语回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是投射线与曲面相切的的切点所组成的线段。在投影图上表示回转体，就是

8、把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。转向轮廓线转向轮廓线注意：转向轮廓线是针对具体投影面而定的，不同的投影具有不同的转向轮廓线。XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圆柱的形成及投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面的转向轮廓线表示。一个投影为圆，其