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时间:2018-10-14
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1、反比例函数及其图象教学设计示例2反比例函数及其图像 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.使学生了解反比例函数的概念; 2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式; 3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图像,以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况; 4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式. (二)能力训练点 1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力; 2.向学生渗透数形结合的教学思想方法. (三)德育渗透点 1.向学生渗透数学来源于实践又
2、反过来作用于实践的观点; 2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点. (四)美育渗透点 通过反比例函数图像的研究,渗透反映其性质的图像的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养学生积极探求知识的能力. 二、学法引导 教师采用类比法、观察法、练习法 学生学习反比例函数要与学习其他函数一样,要善于数形结合,由解析式联想到图像的位置及其性质,由图像和性质联想比例系数k的符号. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究
3、反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题. 2.教学难点:画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难. 3.教学疑点:(1)反比例函数为何与x轴,y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限,而不能说经过第几象限,增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内). 4.解决办法:(1)中隐含条件是或;(2)双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. 四、教学
4、步骤 (一)教学过程 提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的? 由学生先考虑及讨论一下. 答:小学学过:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系. 看下面的实例:(出示幻灯) 1.当路程s一定时,时间t与速度v成反比例; 2.当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例; 它们分别可以写成(s是常数),(S是常数)写在黑板上,用以得出反比例函数的概念:(板书) 一般地,函数(k是常数,)叫
5、做反比例函数. 即在上面的例子中,当路程s是常数时,时间t就是速度v的反比例函数,能否说:速度v是时间t的反比例函数呢? 通过这个问题,使学生进一步理解反比例函数的概念,只要满足(k是常数,)就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数,因为(s是常量).对第2个实例也一样. 练习一:教材P129中1 口答.P130 1 根据前面学习特殊函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么? 答:图像和性质. 通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识,以后 学
6、生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究. 下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯) 例1 画出反比例函数与的图像. 提问:1.画函数图像的关键问题是什么? 答:合理、正确地选值列表. 2.在选值时,你认为要注意什么问题? 答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好; (2)不能选,因为时函数无意义; (3)选整数较好计算和描点. 这个问题中最核心的一点是关于的问题,提醒学生注意. 3.你能不能自己完成这道题呢? 学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连
7、线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结: 注意:(1)一般地,反比例函数的图像由两条曲线组成,叫做双曲线; (2)这两条曲线不相交; (3)这两条曲线无限延伸,无限靠近x轴和y轴,但永不会与x轴和y轴相交. 关于注意(3)可问学生:为什么图像与x和y轴不相交? 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆,又可培养学生思维的灵活性和深刻性. 再让学生观察黑板上的图,提问: 1.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的
8、增大怎样变化? 2.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化? 这两个问题由学生讨论总结之后回答,教师板书: 对于双曲线(1)当:(1)当时,双曲线的两分支位于一、三象限,y随x的增大而减少;(2)当时,双曲线的两分支位于二、四象限,y随x的增大而增大. 3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同? 通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用. 练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师
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