反比例函数及其图象教学设计示例2

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1、反比例函数及其图象教学设计示例2反比例函数及其图像　　一、素质教育目标　　（一）知识教学点　　1．使学生了解反比例函数的概念；　　2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；　　3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；　　4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.　　（二）能力训练点　　1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；　　2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.　　（三）德育渗透点　　1．向学生渗透数学来源于实践又

2、反过来作用于实践的观点；　　2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.　　（四）美育渗透点　　通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.　　二、学法引导　　教师采用类比法、观察法、练习法　　学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.　　三、重点·难点·疑点及解决办法　　1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究

3、反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.　　2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.　　3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.　　4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.　　四、教学

4、步骤　　（一）教学过程　　提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？　　由学生先考虑及讨论一下.　　答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.　　看下面的实例：（出示幻灯）　　1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；　　2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；　　它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）　　一般地，函数（k是常数，）叫

5、做反比例函数.　　即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？　　通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．　　练习一：教材P129中1 口答．P130 1　　根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？　　答：图像和性质．　　通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后　　学

6、生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．　　下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）　　例1 画出反比例函数与的图像．　　提问：1．画函数图像的关键问题是什么？　　答：合理、正确地选值列表．　　2．在选值时，你认为要注意什么问题？　　答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；　　（2）不能选，因为时函数无意义；　　（3）选整数较好计算和描点．　　这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．　　3．你能不能自己完成这道题呢？　　学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连

7、线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：　　注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；　　（2）这两条曲线不相交；　　（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．　　关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？　　通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．　　再让学生观察黑板上的图，提问：　　1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的

8、增大怎样变化？　　2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？　　这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：　　对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．　　3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？　　通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．　　练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师