中考数学相似形与圆考点分析及复习教案

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1、初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn课题：相似形和圆考点分析及复习研究（1）【考点链接】（一）比例基本性质及运用1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知

2、四条线段a、b、c、d，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即争或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由推出等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．（二）相似三角形的性质和判定1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比

3、叫做相似比．2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，

4、相等的角所对的边是对应边．4京翰教育1对1家教http://www.zgjhjy.com/初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn（三）相似多边及位似图形1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比．3．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个

5、点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．【例题评析】例1．如图l，D、E两点分别在△CAB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．解：∠1=∠B或∠2=∠C或AE：AC=AD：AB例2．如图2，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是___________解：∠CDC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AD：AC=AC：AB．图1图2例3．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cmB．320mC．2000cmD

6、．2000m解：设它的实际长度约为xcm，则1：8000=25：x．解得x=200000，200000cm=2000m．故它的实际长度为2000m．故选D．例4．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.解：设旗杆的高度为xm，由于在同一时刻旗杆的高度与其影长的比等于人的眼部高度与其影长的比，可列出=解得x=30（m）【当堂反馈】1、已知=3，那么的值是____________-2、在Rt△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥B

7、C于D，AB＝2，DB＝1，则DC＝，AD＝。3、在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，BD＝AB，在AC上取一点E，得△ADE，当AE的长为时，图中的两个三角形相似。4、在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，，则AB∶BC＝。5、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于E、F，若，FC＝4cm，则CD＝cm。4京翰教育1对1家教http://www.zgjhjy.com/初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn6、矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直对角