第5章 灰度直方图

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1、第5章　灰度直方图5.1　引言灰度直方图（Histogram）是数字图像处理中最简单、最有用的工具之一。灰度直方图概括了一幅图像的灰度级内容。在很多图形图像处理软件中都有使用灰度直方图技术的工具，例如在著名的Photoshop软件中，就有直方图的显示及直方图均衡等工具菜单。1灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数：其横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出现的频率（对数字图像即指像素的个数）。5.1.1定义灰度D像素个数H（D）02552灰度级28像素数2500下图的幅面尺寸为100×100（共10000个像素），其中深

2、色部分占整个幅面的25%，共有2500个像素，其灰度值为28。3画面上大面积偏白色直方图在高坐标区呈大峰4看实例5左图取自Gonzalez和Woods的DigitalImageProcessing(SecondEdition)Fig.3.15。6假设：D(x,y)定义一幅连续图像，（x,y为图像幅面内的任意点，D为该点的灰度值，它平滑地从中心的高灰度级变化到边沿的低灰度级——中间亮，四周暗），必有由灰度级为D1的等灰度点构成的轮廓线，在更高的灰度级D2同样有第二条轮廓线。A1A2D1D2D2＝D1＋ΔDyxxDy7称：连续图像中被具有灰度

3、级D的所有轮廓线所包围的面积——阈值面积函数A(D)，则直方图定义为：上式说明：一幅连续图像的直方图是其面积函数的导数的负值。上式为何是负值？8若将图像看成是二维随机变量，则面积函数相当于其累积分布函数，灰度直方图相当于其概率密度函数。对离散函数：显然：对数字图像，任一灰度级D的面积函数就是大于或等于灰度级D的像素的个数。95.1.2　二维直方图用于研究彩色图像（书中图5-3是一个白血球和几个红血球的二维直方图）。在白光下借助滤光片分别得到红、蓝光，分别在红、蓝光下对图像进行数字化，得到红—蓝直方图。DRDBH（DR，DB）1089615

4、20在红光图像中具有灰度值DR，同时在蓝光图像中（的同一位置）具有灰度值DB的像素的个数。10举例：在红像中的灰度值是27同时在蓝像中的灰度值是356的像素共有28个，另外，在红像中的灰度值是27同时在蓝像中的灰度值是391的像素共有125个。其一维和二维直方图分别为何？解释：若是仅在红像中进行分析，并假定不再有其他灰度值为27的像素，则灰度值为27的像素共有28+125=153个，因此在一维直方图上是一条高度为153的竖线。但在二维直方图的表现上则是两条高度分别为28和125的竖线。DRH（DR）2728＋125＝153DRDBH（DR

5、，DB）273561252839111补充：色彩直方图是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色彩的概率分布信息。通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重叠的种类。一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。如：统计肤色分布情况。（见：LvFengjun,AiHaizhou,et.al.,FaceDetectionBasedonSkinColorandTemplateMatching,IC

6、IG'2000,Aug.16-18,2000.）125.1.3　直方图的性质图像被缩成直方图后，所有的空间信息都丢失了。也就是说，直方图不能提供像素在图像中的位置信息。图像直方图唯一？结论：不同的图像可以有相同的直方图。13根据前面介绍的对直方图的定义：对公式进行积分：对离散图像：14如果一幅图像包含一个灰度均匀一致的物体，且背景与物体的对比度很强，规定物体的边界是由灰度级D1定义的轮廓线，则轮廓线D1如果一幅图像由几个连接但不交叠（当然也不能有遗漏）的区域组成，每个区域的直方图已知，则整幅图像的直方图是该几个区域的直方图之和。155.2

7、直方图的用途5.2.1数字化参数一幅图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔。相当于加大了量化间隔255012763191301012700633101507016255012763都是255都是0在直方图一端或两端出现尖峰对均匀灰度的图像进行数字化，并检查直方图，就可以及时发现数字化不正常时出现的各种问题。191175.2.2边界阈值选择根据轮廓线确定物体的边界——阈值化DH（D）背景物体T0255185.2.3综合光密度综合光密度IOD是反映图像“质量”的一种度量，可以由直方图计算出来。其中a,b为图像区域边界D

8、(x,y)是图像上不同点的灰度相当于“灰度面积”，面积一定时，灰度值高则IOD高。对数字图像：是所有像素点的灰度值的总和。19设Nk是灰度级为k时对应的像素的个数，则：是所有像素点的灰度值的