《灰度直方图变换》PPT课件

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1、第四讲灰度直方图变换Lecture4Gray-levelHistogramTransformations图像灰度直方图(histogram)一、定义灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。下图是一幅图像的灰度直方图。频率的计算式为灰度图像的直方图(histogram)彩色图像的分波段直方图013213210576256716063512267536503227241622562760123212123123122

2、1v0=5/64v1=12/64v2=18/64v3=8/64v4=1/64v5=5/64v6=8/64v7=5/64ivi二、计算该图像像元总数为8*8=64,i=[0,7]直方图的性质①灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置,即丢失了像素的位置信息。②一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。下图给出了一个不同的图像具有相同直方图的例子。不同的图像具有相同直方图③一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。直方图的应用①用于判断图像量化是否恰当(a)恰当量化(b)未能有效利用(c

3、)超过了动态范围图2.4.4直方图用于判断量化是否恰当②用于确定图像二值化的阈值具有二峰性的灰度图象③当影像上目标的灰度值比其它部分灰度值大或者灰度区间已知时，可利用直方图统计图像中物体的面积。A=④计算图像信息量H（熵）注：图像来自R.C.Gonzalez图像获取过程中经常出现以下情况：（a）成像时曝光不足，灰度级集中在低亮度范围内，使得整幅图像偏暗（b）成像时过曝光，灰度级集中在高亮度范围内，使得整幅图像偏亮（c）低对比度，成像设备的非线性或图像记录设备动态范围太窄，灰度级集中在中央亮度范围内(d)高对比度，灰度级在整个动态范围内均匀分布(a)(b)

4、(c)(d)绘制直方图使用函数imhist(f)横坐标表示灰度值，纵坐标表示各灰度值出现的次数或概率1.灰度范围2.整幅图像的明暗3.对比度直方图修整法包括直方图均衡化(HistogramEqualization)及直方图规定化(匹配化)(HistogramSpecification(Matching))两类。直方图均衡化(HistogramEqualization)直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。直方图均衡化先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广到离散的数字图像上。设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和

5、经直方图修正后的图像灰度。即在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且T(r)作为变换函数，满足下列条件：在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。连续图像直方图均衡化反变换关系为T-1(s)对s同样满足上述两个条件。令pr(r)和ps(s)分别代表变换前后图像灰度级的概率密度函数，由基本概率理论得到一个基本结果，如果pr(r)和T(r)已知，且T-1(s)满足上述两个条件，那么变换变量s的概率密度函数ps(s)可由以下简单公式得到：因此，变换变量s的概率

6、密度函数由输入图像的概率密度函数和所选择的变换函数决定。在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下所示：是积分变量。上式两端对r求导：从基本微积分学（莱布尼茨准则），我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值。该结果代入公式得到：变换后图像的概率密度函数是均匀的。上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。例题：给定一幅图像，其灰度级分布概率密度函数为：求使图像灰度级均匀化的变换函数T(r)。解：%绘出灰度均匀化的变换函数以及变换前、后的概率密度函数的源程序（image34.m）：r=0:0.001:1;pr=-2*r+2;T

7、=-r.^2+2*r;ps=1;subplot(131)plot(r,pr)xlabel('r')ylabel('p_r(r)')subplot(132)plot(r,T)xlabel('r')ylabel('T(r)')axis([-0.21.301.4])subplot(133)plot(T,ps,'b-')holdonplot(0,0:0.001:1,'b-')xlabel('s')ylabel('p_s(s)')axis([-0.21.301.4])上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。对于离散的数字图像，用频率来代替概率

8、,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:离散图像直方图均衡化例假定有一幅总像素