浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期期中考试数学理科

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1、12999数学网http://www.12999.com浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期期中考试数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（）A.MB.PC.D.2.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点P，且点P在直线的最小值是（）A．12B．13C．24D．254.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5.四个小动物

2、换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4开始第一次第二次第三次A．编号1B．编号2C．编号3D．编号46.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.正方形ABCD内有一个正，设，则等于（）第9页共9页12999数学网http://www.12999.comA、B、C、D、8.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x

3、)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上是（）函数，在区间[3，4]上是（）函数（）A.增，增B.增，减C.减，增D.减，减9.设分别是的三个内角所对的边，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.函数上为增函数，则实数的取值范围是____________.12.已知向量a=（1,2）,b=（3,-4）,则a在b方向上的投影为___________.13.已知的最大值为.14.已知等

4、差数列，若，且，则公差=___。15．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，的最小值等于．16.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则角B=.17．设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；②在区间（-,0）上是增函数；③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:（只需将命题的序号填在横线上）．第9页共9页12999数学网http://www.12999.com三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量设函数（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若求的值

5、.19.已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）求点C到平面PDB的距离；（Ⅱ）若点E为PC的中点，求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的大小．20．数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和．第9页共9页12999数学网http://www.12999.com21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，

6、证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．22．已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。第9页共9页12999数学网http://www.12999.com台州中学2009-2010学年第一学期期中答案高三数学（理）一．选择题：题号12345678910答案DADBACBBCC二．填空题：11．12．-113．1514．215．16．17．①④②③或①③②④三．解答题：18．解：…………………………2分………………………………………4分………………………………………6分∴当，即时，.………7分(Ⅱ)解：由

7、(Ⅰ)知,.,两边平方,得.……10分………………………………12分…………………………14分19．解：（1）四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.………………2分设点C到平面PDB的距离为d，，第9页共9页12999数学网http://www.12999.com,,---------------------------7分(2)以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角