浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期第三次统练理科数学

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1、12999数学网http://www.12999.com浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期第三次统练数学理试题一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则＝()A．B．C．D．空集2．等差数列中，，，则前项和中最大的是()A．B．C．D．3将函数的图象作平移变换，得到函数的图象，则这个平移变换可以是（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度4．当时，，则下列大小关系正确的是()A．B．C．D．5．如果点在平面区域内，点，那么的最小值为()　A．　　　　　B．　

2、　　　　C．　　　　　　D．6．已知是函数的零点，若，则的值满足()A．B．C．D．的符号不确定7．已知满足，则的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8、已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是（）A.(,4)B.(-4,4]C.(,-4)∪[2,)D.[-4,2)第7页共7页12999数学网http://www.12999.com9．已知实数满足等式，下列五个关系式：①②③④⑤其中可能成立的关系式有()A．①②③　B．①②⑤C．①③⑤D．③④⑤10.设,若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则()A.B.C.D.二、填空题：本大题共小题，每小题分，

3、共分。11．已知，则的最小值是_______________12．已知a是实数，是纯虚数，则a=_________13．已知，化简S=________14．已知数列的前项和满足，则15．已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则16．在中，角所对的边成等比数列，则角的取值范围为_____________17．5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有_______________种（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（14分）的三个内角分别为A、B、C，当时，取得最大值；（1）求的值；（2）如果

4、的对边等于2，求的面积的最大值并说明此时三角形形状。第7页共7页12999数学网http://www.12999.com19．（本题14分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。(1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.20．（本小题14分）如图，正四棱柱，侧棱长为3

5、，底面边长为2，是棱的中点。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？证明你的结论。21、（15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22．（本题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；。（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）

6、若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围。第7页共7页12999数学网http://www.12999.com高三年级第三次数学（理）学科答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。题号12345678910答案ACDDBCDBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共分，请将答案填在下面横线上。11．412．113．14．15．116．17．150三、解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。18．（本题14分）解：（1）由得，所以有所以当，即时，取

7、得最大值为，∴（2）设内角A、B、C的对边分别为，根据余弦定理由（1）知，∴因此，当且仅当时，的面积取得最大值此时为正三角形19．（本小题满分分）解：（2）先回答A的分布列010003000PE=750元先回答B的分布列020003000第7页共7页12999数学网http://www.12999.comPE=625元由E>E∴先回答A20．（本小题满分分）解以点为原点，方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.则点∵是棱的中