倍角与半角三角公式

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1、三、练习题1（1）。（2）若，则。（3）已知，，则。（4）已知，且，则。（5）若，则。（6）化简：若，则。（7）若，则。（8）给出下列命题：①存在实数，使成立。②存在实数，使成立。③已知，且，则有。④已知点在第一象限，则得取值范围是。其中正确的命题的序号是③④。解：（1）原式。（2）。（3）。。由，有。又，则。因此，所以（4）由，得，又，则。所以。（5）或或，或（6）原式。（8）③正确，又。④正确或。或由，又，得。2（1）若，，则的值是（B）（A）。（B）。（C）。（D）（2）已知是第三象限角，且，那么等于（A）（A

2、）。（B）。（C）。（D）。（3）已知，，则角是（C）角。（A）第一象限。（B）第二象限。（C）第三象限。（D）第四象限。（4）若，则可化简为（B）（A）。（B）。（C）。（D）。解：（1）由，有。所以，即。又，所以。（2）由，有。又，，即，所以。（3），，所以角是第三象限角。另解：由，，，有，。因此，，所以角是第三象限角。（4）由，有，。所以原式。3、已知，求的值。解：由两边平方，得。而，所以。4、求和的值。解：由，即。则。又，则，，即。解得，又，所以。因此。5、当时，求证：。证明：因为……，所以。6、已知、都是锐

3、角，且，，求证。证明：由，得。由，得。所以。又、都是锐角，有。所以。7、化简：，其中。解：原式。由，有。所以，原式。8、已知，，，求。解：由，有。从而由，有，。由，有，。从而，。所以。9、若，，求的值。解：原式。由，，有，从而。所以原式。10、一次，几位同学在一起讨论数学问题，微微看到东东把三角等式错写成了。爱思考的她给大家提出以下几个问题：（1）等式一定成立吗？（2）等式一定不成立吗？（3）等式何时成立？经过一番热烈的讨论后，同学们得出了一致的结论，请你也来试一试！解：（1）取，得。。此时。所以等式不一定成立。（2

4、）取，得，。此时。所以等式不一定不成立。（3）或或或或，或或，。所以当或或，时，成立。注：等式成立的几何意义是角、的终边关于轴对称或至少其中一个角的终边与轴的正半轴重合。