2018年考研数学一(试题+答案详解).pdf

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1、2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）下列函数不可导的是（）（A）yxsinx（B）yxsinx（C）yxcos（D）yxcos22（2）过点(1,0,0)与(0,1,0)且与zxy相切的平面方程为（）（A）z0与xyz1（B）z0与2x2yz2（C）yx与xyz1（D）yx与2x2yz2n23n（3）(1)（）n0(2n1)!（A）sin1c

2、os1（B）2sin1cos1（C）sin12cos1（D）3sin12cos12(1x)1x（4）设M2dx，N2dx，K2(1cos)xdx，则M,N,K的大小为（）2x1xe222（A）MNK（B）MKN（C）KMN（D）NMK110（5）下列矩阵中，与矩阵011相似的是（）001111101111101（A）011（B）011（C）010（D）010001001001001（6）设A，

3、B为n阶矩阵，记rX()为矩阵X的秩，XY表示分块矩阵，则（）（A）rAABrA()（B）rABArA()TT（C）rABmax{(),()}rArB（D）rABrAB2（7）设fx()为某分布的概率密度函数，f(1x)f(1x)，fxdx()0.6，则PX{0}（）0（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.622（8）设总体XN~(,)，已知，给定样本XX,,,X，对总体均值进行检验，令H:，12n00H:，则（）10（A）若显著性水平0.05时拒绝H，则0.01时也拒绝H00（

4、B）若显著性水平0.05时接受H，则0.01时拒绝H00微信号hahongta1（C）若显著性水平0.05时拒绝H，则0.01时接受H00（D）若显著性水平0.05时接受H，则0.01时也接受H00二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．11tanxsinkx（9）若lime，则k=________。x01tanx1x（10）yfx()的图像过(0,0)，且与ya相切于(1,2)，求xf()xdx________。0（11）Fxyz(,,)xyyzxz

5、，求rotF(1,1,0)___________。222（12）曲线s由xyz1与xyz0相交而成，则xyds___________。s2（13）二阶矩阵A有两个不同特征值，,是A的线性无关特征向量，A()，121212则A______。（14）AB,独立，AC,独立，BC，PA()PB()0.5，PACABC(

6、)0.25，则PC()________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤.2xx（15）（本题满分10分）求不定积分

7、earctane1dx（16）（本题满分10分）一根绳长2m，截成三段，分别折成圆，等边三角形，正方形，这三段分别为多长所得的面积总和最大，并求该最大值。2233（17）（本题满分10分）x13y3z取正面，求xdydz()yzdxdzzdxdy（18）（本题满分10分）微分方程yyfx()（I）当fx()x时，求微分方程的通解（II）当fx()为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数（19）（本题满分10分）数列{}x，x0，xexxnn1e1，证：{}x收敛，并求limxn1nnnn222（20）

8、（本题满分10分）设实二次型fxxx(,,)(xxx)(xx)(xax)，a是参数，1231232313（I）求fxxx(,,)0的解123（II）求fxxx(,,)的规范型12312a12a（21）（本题满分10分）a是常数，且矩阵A130可经过初等变换化为矩阵B01127a111（I）求a（II）求满足APB的可逆矩阵P（22）（本题满分10分）随机变量XY,相互独立，PX(1)y，PX(1)y，Y服从的泊松分12微信号hahongta2布，ZXY（I）求cov(,)XZ（II

9、）求Z的概率分布（23）（本题满分11