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《1994考研数学一真题及答案详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)_____________.(2)曲面在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.(3)设,则在点处的值为_____________.(4)设区域为,则_____________.(5)已知,设,其中是的转置,则_________.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)设,,,则()(A)(B)(C)(D)(2)二元函数在点处两个偏导数、存在是在该点连续的()(A)充分条件但非必要条件(B
2、)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件(3)设常数,且级数收敛,则级数()(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与有关(4),其中,则必有()(A)(B)(C)(D)(5)已知向量组线性无关,则向量组()(A)、、、线性无关(B)、、、线性无关(C)、、、线性无关(D)、、、线性无关三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.)(1)设求、在的值.(2)将函数展开成的幂级数.(3)求.四、(本题满分6分)计算曲面积分,其中是由曲面及两平面所围成立体表面的外侧.五、(本题满分9分)设具有二阶
3、连续导数,,且为一全微分方程,求及此全微分方程的通解.六、(本题满分8分)设在点的某一领域内具有二阶连续导数,且,证明级数绝对收敛.七、(本题满分6分)已知点与的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段绕轴旋转一周所围成的旋转曲面为.求由及两平面所围成的立体体积.八、(本题满分8分)设四元线性齐次方程组为又已知某线性齐次方程组的通解为.(1)求线性方程组的基础解系；(2)问线性方程组和是否有非零公共解？若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.九、(本题满分6分)设为阶非零方阵,是的伴随矩阵,是的转置矩阵,当时,证
4、明.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.)(1)已知、两个事件满足条件,且,则__________.(2)设相互独立的两个随机变量、具有同一分布律,且的分布律为则随机变量的分布律为_______.十一、(本题满分6分)已知随机变量服从二维正态分布,且和分别服从正态分布和,与的相关系数,设,(1)求的数学期望和方差；(2)求与的相关系数；(3)问与是否相互独立？为什么？1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】原式变形后为“”型的极限未定式
5、,又分子分母在点处导数都存在,所以连续应用两次洛必达法则,有原式.(由重要极限)(2)【答案】【解析】所求平面的法向量为平行于所给曲面在点处法线方向的方向向量,取,又平面过已知点.已知平面的法向量和过已知点可唯一确定这个平面：.因点在曲面上.曲面方程.曲面在该点的法向量,故切平面方程为,即.(3)【答案】【解析】由于混合偏导数在连续条件下与求导次序无关,为了简化运算,所以本题可以先求,再求.,.(可边代值边计算,这样可以简化运算量.)【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数都在点具有对及对的偏导数,函数在对应点具有连续偏导数,则
6、复合函数在点的两个偏导数存在,且有；.(4)【答案】【解析】很显然,根据此题的特征用极坐标变换来计算：原式.注意：,则原式.(5)【答案】【解析】由矩阵乘法有结合律,注意是一个数,而,(是一个三阶矩阵)于是,.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(D)【解析】对于关于原点对称的区间上的积分,应该关注被积函数的奇偶性.由对称区间上奇偶函数积分的性质,被积函数是奇函数,积分区间关于原点对称,则积分为0,故,且由定积分的性质,如果在区间上,被积函数,则.所以,.因而,应选(D).(2)【答案】(D)【解析】
7、在点连续不能保证在点存在偏导数.反之,在点存在这两个偏导数也不能保证在点连续,因此应选(D).二元函数在点处两个偏导数存在和在点处连续并没有相关性.(3)【答案】(C)【解析】考查取绝对值后的级数.因,(第一个不等式是由得到的.)又收敛,收敛,(此为级数：当时收敛；当时发散.)所以收敛,由比较判别法,得收敛.故原级数绝对收敛,因此选(C).(4)【答案】(D)【解析】因为,故,,因此,原式左边原式右边,.当时,极限为0；当时,极限为,均与题设矛盾,应选(D).【相关知识点】1.无穷小的比较：设在同一个极限过程中,为无穷小且存在极限（
8、1）若称在该极限过程中为同阶无穷小；（2）若称在该极限过程中为等价无穷小,记为；（3）若称在该极限过程中是的高阶无穷小,记为.若不存在(不为),称不可比较.2.无穷小量的性质：当时,为无穷小,则.(5)【答案】(C)【解析】这一类题目
