北京朝阳02-03年上学期高二数学期末统一考试

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1、北京朝阳02-03年上学期高二数学期末统一考试（考试时间100分钟得分100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）不等式22x-1＜1的解集是（）（A）（，1）（B）（0，）（C）（，∞）（D）（-∞,）(2)“a+b＞2c”的一个充分条件是（）（A）a＞c,或b＞c(B)a＞c，且b＜c(C)a＞c,且b＞c(D)a＞c,且b＜c(3)arcsin与arcsin的关系是（）（A）arcsin＜arcsin（B）arcsin＞arcsin（C）

2、arcsin＝arcsin（D）arcsin≥arcsin（4）一条直线上顺次有A、B、C三点，且│AB│=2，│BC│=3，则C分有向线段的比为　　　　　　　　　　　（）（A）-（B）-（C）（D）（5）下列函数中，最小值是4的是　（）（A）y=x+(B)=2（C）y=sinx+4cscx,x∈(0，（D）y=2(7x+7-x)（6）圆x2+y2=1与曲线xy-y=0的交点个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（7）不等式＜x+1的解集是M，│x+5│＞1的解集为N，则M与N的关系是　　　　　　　　　　　（）（A）MN（B）NM（C）M=N

3、（D）M∩N=φ（8）一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和为210，则这个数列共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）（A）12项（B）14项（C）16项（D）18项（9）已知直线l1：y=kx+（k＜0＝被圆x2+y2=4截得的弦长为，则l1与直线l2：y=（2+）x的夹角的大小是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°（10）已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=，则a30=　　　　　　　　　　　　（　　　）（A）100（B）

4、88（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题后横线上.（11）在数列1，4，7，10，x，16.中，x的值是.（12）已知点A（-1，-2），B（2，4），若直线ax+3y-5=0经过线段AB的中点，则a=（13）关于x的不等式（m2-4m+3）x2+2（m+1）x+1＞0对任意x∈R都成立，则实数m的范围是.（14）已知点P（x,y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值的点P的坐标为.三、解答题：（本大题共6个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（15）（本小题满分6

5、分）如图，ΔABC中，已知A（-1，0），B（1，2），点B关于y=0的对称点在AC边上，且BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0.（Ⅰ）求AC边所在直线的议程;（Ⅱ）求点C的坐标.（16）（本小题满分6分）已知：a＞0，b＞0.求证：≥a+b.（17）（本小题满分6分）解关于x的不等式log2＞log2(1+x)-log2k（k是大于零的常数）.（18）（本小题满分8分）已知数列｛an｝中，Sn表示前n项和，如果an＞0,an+2=2.求证数列｛an｝为等差数列.(19)(本小题满分9分)某公司一年生产某种产品m件,并且分若干批生产(每批生产产品

6、件数相同),已知每生产一批产品需用原料费15000万元,每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比,当生产的一批产品为5件时，S=1000万元.（Ⅰ）求S关于x的函数表达式（Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，≈）（20）（本小题满分9分）（重点校学生做，普通校学生选做）已知点B是半圆x2+y2=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），ΔABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨方程.（普通校学生做，重点校学生不做）已知圆x2+y2=25上的两个定点A（0，

7、5），B（3，4）和一个动点D.求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程.