北京朝阳区2012016学第一学期高二年级期末统一考试

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1、最专业的K12教研交流平台北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期高二年级期末统一考试数学理科试卷2016.1(考试时间100分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)(1)圆被直线截得的弦长为()A.B.C.D.(2)抛物线上与其焦点距离等于的点的横坐标是()A.1B.2C.D.(3)已知,,则是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件(4)已知两条不同的直线,三个不同的平面,下列说法

2、正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则(5)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.(6)如图,平行六面体中,与的交点为,设,,,则下列向量中与相等的向量是()A.B.C.D.最专业的K12教研交流平台(7)若由方程和所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数的取值范围是()A.或B.或C.D.(8)设是坐标原点,若直线与圆交于不同的两点、,且,则实数的最大值是()A.B.C.D.(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视

3、图,则该三棱锥的体积为A.B.C.D.(10)已知动圆位于抛物线的内部(),且过该抛物线的顶点,则动圆的周长的最大值是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请把正确答案填在答题卡上)(11)写出命题:”任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定:______________;判断是__________命题.(后一空中填“真”或“假”)(12)已知,,,则的外接圆的方程是.(13)中心在原点,焦点在轴上,虚轴长为并且离心率为的双曲线的渐近线方程为__________.(14)过椭圆的右

4、焦点的直线与椭圆相交于两点.若,则点与左焦点的距离=_________.最专业的K12教研交流平台(15)下图为四棱锥的表面展开图,四边形为矩形,,.已知顶点在底面上的射影为点,四棱锥的高为,则在四棱锥中,与平面所成角的正切值为_________.(16)如图,正方体的棱长为,为中点,为线段上的动点,(不与重合)有四个命题:①平面;②平面;③平面平面;④三棱锥的体积有最大值.其中真命题的序号是_________.最专业的K12教研交流平台三、解答题(本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

5、.请写在答题卡上)(17)(本题满分12分)如图,长方体中,,,为的中点,点,分别为棱,的中点.(Ⅰ)求证:平面∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面..(18)(本题满分14分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,‖,且,,,平面底面,为的中点,为等边三角形,是棱上的一点,设(与不重合).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若‖平面,求的值;(Ⅲ)若二面角的平面角为,求的值.最专业的K12教研交流平台(19)(本题满分14分)已知椭圆:,过原点作直线交椭圆于两点,为椭圆上异于的动点,连接,设直线的斜率分别为(),过作直线,的平行线,分别交椭

6、圆于和.(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右顶点,是否存在点,使?说明理由.(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)求的值.北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试数学理科答案2016.1一、选择题(满分50分)题号12345678910答案DCADCABBCC二、填空题(满分30分)题号111213141516答案存在两个等腰直角三角形,它们不相似;假②③三、解答题(满分40分)17.(本题满分12分)(Ⅰ)在长方体中,点和点分别为所在棱的中点,所以且,从而四边形为平行四边形.所以.又因为平面,平面,最专业的K12教

7、研交流平台所以平面.又点是棱的中点,所以是的中位线,所以.由于平面,平面,所以平面.又因为,平面,平面,所以平面平面.……………………………..6分(Ⅱ)在长方体中,平面,且平面,所以.在矩形中,,,为的中点,则,从而,即.因为,平面,,所以⊥平面.又平面,所以平面⊥平面.…………………..12分18.(本题满分14分)(Ⅰ)因为为等边三角形,为的中点,所以.因为平面⊥平面,且平面平面,平面,所以平面.又平面,所以.由已知得,,所以平面.且平面,所以.…………..5分(Ⅱ)连接交于,连接.因为‖平面,平面,最专业

8、的K12教研交流平台平面平面,所以.因为‖,,所以.又,,所以.所以,则为的中点,.…………..9分(Ⅲ)方法一:依题意,若二面角的大小为,则二面角的大小为.连接,过点作交于,过作于,连接.因为平面,所以平面.又平面,所以.又,平面,平面,所以平面,从而.则为二面角的平面角,即.在等边中,.由于,所以.又,所以.在中,解得.……………………………..14分方法二:由于,,

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