第三单元测试卷

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1、导数单元测试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.★设，则等于（）A．B．C．D．2.★★曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．3.★★函数在上（）A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值C．没有最大值和最小值D．有最大值，但是没有最小值4.★★★如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（）A．B．C．D．5.★★对于任意，有，，则此函数为（）A．B．C．D．6.★★抛物线在横坐标为的点处的切线方程为（）A．B．C．D．7.★★★函数，则函数（）A．在内

2、是增函数B．在内是减函数C．在内是增函数，在内是减函数D．在内是减函数，在内是增函数8.★★★设函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.★★★三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．10.★★★函数在上的最小值为（）A．B．C．D．11.★★★点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12.★★★★方程的实解的集合中（）A．至少有个元素B．至少有个元素C．至多有个元素D．恰好有个元素二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13.★★★曲线与直线相切，则实数。14.★★★函数的单调增区

3、间为。15.★★★函数的导数=。16.★★★★已知函数是定义在区间上的奇函数，且对于，恒有成立，若，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题6小题，共70分17.★★★（本题满分10分）求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线方程。18.★★★★（本题满分10分）已知函数，当且仅当，时取得极值，且极大值比极小值大，求的值。19.★★★★（本题满分12分）设函数，，求正数的取值范围，使对于任意都有不等式成立。20.★★★★(本小题满分12分)已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。21.★★★★（本题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，

4、恒成立，试求实数的取值范围。22.★★★★(本小题满分14分)要做一个长方体的带盖的盒子，其体积为，其底面两邻边长之比为，则盒子的长、宽、高各为多少时，才能使其表面积最小？答案部分：1．解析：，∴。故选。2．解析：，∴，，∴。故选。3．解析：，由得或，又，∴得为两极值点，，，又，，故最大值为，最小值为，故选。4．解析：，∴，∴，故选。5．解析：选项均不符合，故选。6．解析：，则切线的斜率为，∴切线的方程为：。故选。7．解析：，令得。故选。8．解析：，令，根据题意有，得。故选。9．解析：符合的只有项，故选。10．解析：，当时，恒大于，当时，恒小于，∴在时取得极小值，故选。11．

5、解析：，∴，∴。故选。12．解析：研究函数，则，函数在上恒为增函数，∴函数和轴到多有一个交点。故选。13．解析：，由得，时，时，，∴两切点为和，代入得。14．解析：得，∴，∴的单调区间为。15．解析：。16．解析：由题意知函数在上是减函数，∵函数在区间上是奇函数，，所以，∴，则。17．解析：，∴切线的斜率为，因此所求直线的斜率为，因此所求直线方程为，即。18．解析：，∵当且仅当，时取得极值，所以：一方面=，即；另一方面，由于，所以，。所以，必在取得极大值，在取得极小值，所以，即，与联立，解得，。19．解析：，令，则，当时，，当时，，∴是其唯一的极值点，故在时，取得最小值，要使

6、恒成立，只要即可，解得。20．解析：，由已知得：，即，∴，∴函数解析式为：，∴，令，得或，则在和上为增函数，令，得，则在上为减函数。21。解析：（1）当时，，，当时，，∴在是增函数，∴函数在上的最小值为。（2），①若，则当时，，在上是增函数，∴函数在上的最小值为。由得，∴。②若，由得或，∴在上是增函数，由得，∴在上是减函数，∴在上的最小值为，∴恒成立，综上，时对任意，恒成立。22．解析：设底面较短的边长为，则另一边为，又箱子高为，则，设其表面积为，则，令，则，且当时，时，当时，，∴在时，取极小值，也就是最小值，∴当底面边长为，高为时，长方体箱子表面积最小