假设检验原假设的选取问题

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1、假设检验原假设的选取摘要：本文通过对假设检验的原理的分析，说明了假设检验的方法是在一定情况下，否定原假设，而不能肯定原假设，举例说明了交换原假设与备择假设，产生相反结果的原因，并指出了设定原假设与备择假设的合理方法。关键词：假设检验；原假设；备择假设；小概率事件一、问题的提出：假设检验可分为两类：一类是参数假设检验，另一类是分布假设检验。当提出的问题只是判断参数是否等于某个值或者总体是否服从某个分布时，提出的问题只能是以的形给出，此时原假设的形式是确定的，在同一组样本信息下，用同样的方法，所得到的结论也是唯一确定的。但是，当提出的问题是判断参数大于或小于某个值，即对参数进行单侧检验

2、时，对同一个问题，原假设的形式却可以以或的形式给出。本文就原假设的选取对检验结论的影响加以探讨。现举例如下：例一、从某厂生产的一批灯泡中随机地抽取20只进行寿命测试。由测试结果计算得这批灯泡的平均寿命为x=1960（小时），s=200（4时）。假定灯泡寿命服从正态分布：X〜N（//，er2）其中//，C7均未知。那么在显著性水平《=0.05下能否认为这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时？解法-：设原假设付(V//^2000VS备择假设付1://<2000选取统计量r=〜t(19)，拒绝域为｛了<~95(19)｝即｛T<-1.729｝1960-2000而1^77^=-0.894

3、〉-1.729,故接受假设Ho://>2000的判定，即认为这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时.解法二：设原假设//<2000VS备择假设A://>2000选取统计量T〜t(19)，拒绝域为｛r〉6.05(19)｝即｛T>1.729｝而％d=-0.894<1.729,故接受假设2000的判定，即认为这批灯泡的平均寿命未达到国家标准2000小时。例二、从某厂生产的一批灯泡中随机地抽取20只进行寿命测试。由测试结果计算得这批灯泡的平均寿命为x=1920(小时)，s=2000(小时)。假定灯泡寿命服从正态分布：X〜N(A,)其中//，C7均未知。那么在显著性水平^=0.05下能否

4、认为这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时？(只改变x的值)解法-：设原假设付0://>2000VS备择假设付1://<2000选取统计量了=〜t(19)，拒绝域为｛T<~.95(19)｝即｛T<-1.729｝1920-2000而7L==-1.789<-1.729，故拒绝假设^://>2000的判定，即认为这批灯泡的平均寿命未达到国家标准2000小时.解法二：设原假设付0:A<2000VS备择假设H1://>2000T又—A()选取统计量r=-7~T〜t(19)，拒绝域为｛丁〉(19)｝即｛T〉1.729｝1920-2000而％=200/抽=_L789<1.729,故接受假设H

5、o：fi<2000的判定，即认为这批灯泡的平均寿命未达到国家标准2000小时。二、问题的分析从上两例题可以看出，在应用假设检验解决实际问题时，在一个具体的问题中，用同样的方法，同一组样本观察数据，有时结论与原假设的形式无关，有时有关。我们来分析一下：不妨设甲选择的假设为原假设/z>2000VS备择假设//<2000；乙选择的假设为原假设/z<2000VS备择假设H1://22000。则甲与乙的拒绝域分别为(-%乂)和(C°o)，接受域分别为(-和人)，因此它们的接受域的交集非空，为(-Wa)于是：1、若未落在(一匕人)，那么甲与乙中一个接受H()，一个拒绝H(”由于甲与乙的H()是

6、相反的，所以无论H()是那种形式，最终结论都是一致的。如例二中％=-1.789未落在(-1.729,1.729)中，此时都得出产品不合格的结论，不收原假设形式的影响。2、若％落在(一匕，~)，那么甲与乙都接受由于甲与乙的是相反的，因此会得出矛盾的结论。如例一中rQ=-0,894落在(-1.729J.729)中，此时屮得出产品合格的结论，而乙得出产品不合格的结论，结论受原假设形式的影响。三、结论由于假设检验是根据从总体中抽取的样本的信息，应用小概率原理，即“小概率事件在一次试验中儿乎不可能发生的”。对于提出的假设作出判断：是接受，还是拒绝，这种基本思想是带有概率性质的“反证法”。为了

7、判断一个“结论”是否成立，先假设该“结论”成立，称此“结论”成立为原假设，记为H()，与之对立的“结论”，称为备择假设，记为，在原假设"(，成立的前提下运用统计分析的方法进行推导和计算，如果得到一个不合理(小概率事件在一次试验中发生了)的现象，就有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设hq。反之，若没有出现上述这种不合理现象的发生，就没有理由拒绝原假设H()，即可以接受原假设H(,。由于样本的随机性，无论是拒绝还是接受Hq，我们都无法保证假设检验的结果绝对或者是完全的