基于MATLAB的多变量优化问题.doc

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1、小组成员：刘浩李莲喜骆开荣刘晓康学号：S1402W0117、S1402W0143、S1402M0005、S1402W0246基于MATLAB的多变量优化问题-6-MATLAB在多变量优化问题的应用【摘要】实际生活中我们有许多地方需要用到数学中的一些最值运算，而有些问题我们无法进行计算，因此就有了优化设计理论这门学科，优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域，为了更好的学习这门课程，为我们所用，MATLAB优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案，可用于解决工程中的最优化问题，包括

2、非线性方程求解、极小值问题、最小二乘问题等。一、问题的提出MATLAB具有强大的科学计算与视化功能、简单易用、开放式的可扩展环境，编写简单，编程效率高，易学易懂，将MATLAB应用到解决最优化问题的模块中学习，利用客观、视图、计算等功能对最优化问题模块做出最简洁有效的解答。二、在多变量优化问题的应用1.问题一：运用MATLAB软件编写多变量优化问题求解采用的算法：牛顿法程序框图：-6-目标函数图形：MATLAB程序：clearx=-10:0.5:10;y=x;-6-[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X-4).^2+(

3、Y+2).^2+1;surf(X,Y,Z)symsts;f=(t-4)^2+(s+2)^2+1;[x,mf]=minNT(f,[-15],[ts])function[x,minf]=minNT(f,x0,var,eps)formatlong;ifnargin==3eps=1.0e-6;endtol=1;x0=transpose(x0);whiletol>epsgradf=-jacobian(f,var);jacf=jacobian(gradf,var);v=Funval(gradf,var,x0);tol=norm(v);pv=

4、Funval(jacf,var,x0);p=-inv(pv)*transpose(v);x1=x0+p;x0=x1;endx=x1;minf=Funval(f,var,x);formatshort;functionfv=Funval(f,varvec,varval)var=findsym(f);varc=findsym(varvec);s1=length(var);s2=length(varc);m=floor((s1-1)/3+1);varv=zeros(1,m);ifs1~=s2fori=0:((s1-1)/3)k=find

5、str(varc,var(3*i+1));index=(k-1)/3;varv(i+1)=varval(index+1);endfv=subs(f,var,varv);else-6-fv=subs(f,varvec,varval);end运行结果：x*=[4,-2]f(x*)=12.问题二：运用MATLAB软件编写多变量优化问题求解采用的算法：修正牛顿法目标函数图形：MATLAB程序：clcclearx0=[-15]';[x,val,k]=revisenm('fun','gfun','Hess',x0)x=-10:0.5:10;

6、%生成函数图形y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^3+(X-4).^2+(Y+2).^2+1;surf(X,Y,Z)functionf=fun(x)f=x(1)^3+(x(1)-4)^2+(x(2)+2)^2+1;-6-functiong=gfun(x)g=[3*(x(1)^2)+2*(x(1)-4),2*(x(2)+2)]';functionHe=Hess(x)n=length(x);He=zeros(n,n);He=[6*x(1)+2,0;0,2];function[x,val,k]=revisenm(

7、fun,gfun,Hess,x0)n=length(x0);maxk=150;rho=0.55;sigma=0.4;tau=0.0;k=0;epsilon=1e-5;while(k

8、m<20)%用Armijo搜索求步长if(feval(fun,x0+rho^m*dk)