宋元数学发展高潮的社会文化分析

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1、宋元数学发展高潮的社会文化分析卫霞摘要:宋元数学作为中国传统数学发展的高峰，不仅与自身的发展与积淀有相关，更是由于诸多社会文化等方面的印度有关。本文主要从社会生产力的变革与经济的发展、上层建筑——统治者对数术的重视、宋代官制的实施、数学教育措施的实施、格物致知——理学文化的影响、社会实践的需要及科学技术的促进作用几方面进行分析。关键词：宋元数学高潮社会经济教育理学文化引言中国古代数学具有悠久的传统,。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达

2、到顶峰。数学家们创造了一系列重大的数学成就，有的超前其他文化传统几个世纪，甚至是欧洲近代数学大师才达到的成果。比如，唐中叶人们创作了若干筹算乘除捷算法，并编成口诀，导致珠算最迟在南宋产生，完成了中国计算工具的改革，至今在中、日和东南亚各国行用。唐中叶産生的十进小数，最迟到十三世纪中叶就发展为完整的十进小数记法及其运算，而欧洲在1585年斯台文（S.Stevin）才在运算中使用小数，其记法还不如宋元时代方便；贾宪创造的贾宪三角，西方称为帕斯卡（Pascal）三角，却晚出五六百年；贾宪又创造增乘开方法，欧洲19世纪初

3、鲁菲尼（P.Ruffini,1804年）、霍纳（W.G.Horeoner,1819年）才有同类的成果；秦九韶总结发展的大衍总数术即一次同余方程组解法，近代数学大师欧拉(L.Euler,1707-1873)、高斯（C.F.Gauss，1777－1855）才达到或超过其水平；朱世杰的四元术即多元高次方程组解法，别朱(E.Bezout,1775)才有同类的方法；朱世杰的高次招差法公式，欧洲格利高里（J.Gregory,1670）、牛顿(I.Newton,1676)才得到中国自然科学史研究室数学史组：宋元数学综述。钱宝琮

4、等：宋元数学史论文集。第1－9页。北京：科学出版社，1966年。。那么，中国传统数学在宋元达到高潮的动因是什么呢？除了数学自身发展与积累的原因外，还有别的原因吗?本文主要从社会文化角度来分析。一、　数学自身知识的积累从汉到唐，方程理论有了相当大的发展。二次方程解法早已被人们掌握，唐代又解决了三次方程问题。下面自然要考虑四次及更高次方程的解法。所以,增乘开方法乃至高次方程数值解法在宋代的出现是顺理成章的。但以前建立方程多用几何方法,而高于三次的方程是难于找到几何解释的。突破几何思维的束缚，寻找一般的建立方程的方法，

5、就成为大势所趋了。天元术便是在这种情况下产生的，它是一种简便的、可以建立任意次方程的一般方法。这时，由于线性方程组古已有之，便产生了一种把两者结合起来，建立高次方程组的趋势，于是迅速产生了二元术、三元术和四元术。可见,教育文档宋元数学的繁荣是与数学发展的内在规律性分不开的。中国传统数学经过魏晋南北朝的大发展之后，在隋唐进入低潮。钱宝琮认为，《隋书·律历志》所记载的祖冲之“又设开差立、开差幂，兼以正负参之”[唐]魏征等：隋书·律历志。北京：中华书局，1973年，第388页。是指求解负系数二三次方程钱宝琮主编：中国数

6、学史。《李俨钱宝琮科学史全集》，第5卷。沈阳：辽宁教育出版社，1998年，第97－98页。。那么，隋唐数学除历法计算中引入内插法外，几无创新。不过，李淳风等注释的汉唐十部算经仍是人们学习数学的主要教材，比如《九章算术》在唐中叶的李籍时代起码有三四个不同的抄本在流传。这些都为数学新的发展积累着条件。数学的创新首先发生在唐中叶开始的筹算乘除法的改进上，人们创造了许多捷算法，并编成歌诀。捷算法的一个重要方面是化乘除为加减。化乘除为加减成为宋元数学创新的一个突破口。贾宪三角和贾宪的增乘开方法很可能是在这种思想影响下创造的

7、。事实上，增乘开方法的关键步骤是在求减根方程时将立成释锁法的乘化为加，我们今天称为随乘随加。贾宪三角各廉的求法也是随乘随加。贾宪三角和增乘开方法不仅是宋元数学的开山之作，而且奠定了宋元数学成就的基础。二、社会生产力的变革与经济的发展自唐中叶起，由于农业生产工具的改进，提高了农产品的产量，加之经济作物种植的扩大，为手工业的发展开辟了道路，并促进了商品经济的发展。这种发展极大地冲击着魏晋以来以庄园农奴式经济为主导的经济体制，促使中国社会发生了若干带有新的特点的变革，北宋初年，基本上完成了这种变革。国家承认土地的自由买

8、卖，地主阶级主要以购买方式扩大土地的占有，而不再是按等级占田，宋代的地主是名副其实的“田主”。政府还掌握的一些“官田”，也不实行均田制分配，而是采取租佃经营或出卖。土地的商品化取代了土地国有制。这是历史的进步。同时，魏晋以来的门阀世族及其部曲佃客制度已经完全瓦解，宋朝的官僚地主以品级高低而不是以门阀决定其社会地位。地主阶级的剥削方式变成以出租土地收取实物地租为主，劳役地租